人教版初中数学专题06 二次函数的图象性质及应用（解析版）.docx

专题06 二次函数的图象性质及应用
一 选择题
（唐山市遵化市一模）如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点在第一象限，且过点(0,1)和(−1,0)，下列结论：
①ab<0，②b2−4ac>0，③a−b+c<0，④c=1，⑤当x>−1时，y>0．
其中正确结论的个数是(    )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
【解析】有图象可知，
a<0，b>0，则ab<0，故①正确；
图象与x轴两个交点，则b2−4ac>0，故②正确；
图象过点(−1,0)，则a−b+c=0，故③错误；
图象过点(0,1)，则c=1，故④正确；
由图象可知，当x>−1时，一部分函数值大于0，有一个函数值等于0，还有一分部小于0，故⑤错误；
由上可得，正确的结论是①②④，有3个；
故选：B．
2.（合肥168中一模）已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，在下列五个结论中：
①2a−b<0；②abc<0；③a+b+c<0；④a−b+c>0；⑤4a+2b+c>0，
错误的个数有(    )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【解析】：①∵由函数图象开口向下可知，a<0，由函数的对称轴x=−b2a>−1，故b2a<1，∵a<0，∴b>2a，所以2a−b<0，①正确； 
②∵a<0，对称轴在y轴左侧，a，b同号，图象与y轴交于负半轴，则c<0，故
abc<0；②正确；
③当x=1时，y=a+b+c<0，③正确；
④当x=−1时，y=a−b+c<0，④错误；
⑤当x=2时，y=4a+2b+c<0，⑤错误；
故错误的有2个．
故选：B．
3.（宿州市一模）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，当直角三角板MPN的直角顶点P在BC边上移动时，直角边MP始终经过点A，设直角三角板的另一直角边PN与CD相交于点Q．BP＝x，CQ＝y，那么y与x之间的函数图象大致是（　　）
A．B． C．D．
【解析】设BP＝x，CQ＝y，则AP2＝42+x2，PQ2＝（6﹣x）2+y2，AQ2＝（4﹣y）2+62；
∵△APQ为直角三角形，
∴AP2+PQ2＝AQ2，即42+x2+（6﹣x）2+y2＝（4﹣y）2+62，化简得：y＝
整理得：y＝
根据函数关系式可看出D中的函数图象与之对应．
故选：D．
4.（淮北市名校联考一模）如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，直线l经过点A，且垂直于AB，分别与AB、AC相交于点M，N.直线l从点A出发，沿AB方向以1cm/s的速度向点B运动，当直线l经过点B时停止运动，若运动过程中△AMN的面积是y(cm2)，直线l的运动时间是x(s)则y与x之间函数关系的图象大致是(    )
A. B. C. D.
【解析】过点C作CD⊥AB于D，
∵AC2+BC2=64+36=100=AB2，
故△ABC为直角三角形，
sin∠CAB=CDAC=CBAB=610=35，则cos∠CAB=45，tan∠CAB=34，
故CD=ACsin∠CAB=8×35=4.8，同理AD=6.4，
(1)当0≤x≤6.4，如图1，

∵tan∠CAB=MNAM=34，即MN=34x，
y=12×AM⋅MN=12×x×34x=38x2，该函数为开口向上的抛物线，且对称轴为y轴，位于y轴的右侧抛物线的一部分；
(2)当6.4<x≤10时，如图2，

同理：MN=43(10−x)，
y=12⋅x×43(10−x)=−23(x−5)2+503，
该函数为开口向下的抛物线的一部分，对称轴为x=5，
故选：B．
二 填空题
5.（江西省初中名校联盟一模）在平面直角坐标系中，将二次函数y=x2−2x+3的图象先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为______．
【解析】y=x2−2x+3
=(x−1)2+2，
∵将二次函数y=x2−2x+3的图象先向左平移1个单位，
∴得到的抛物线的解析式为：y=x2+2，
∵再向下平移2个单位，
∴得到的抛物线的解析式为：y=x2．
故答案为：y=x2．
6.（南通市崇川区一模）抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=1，且经过点(−1,0).若关于x的一元二次方程x2+bx+c−t=0(t为实数)在−1<x<4的范围内有实数根，则t的取值范围是______．
【解析】∵抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=1，且经过