人教版初中数学专题07 三角形综合（解析版）.docx

专题07 三角形综合
一 填空题
（合肥168中一模）如图，OA⊥OB，若∠1=40°，则∠2的度数是(    )
A. 20° B. 40° C. 50° D. 60°
【解析】：∵OA⊥OB，∠1=40°，
∴∠2=90°−∠1=90°−40°=50°．
故选：C．
2.（合肥市天鹅湖教育集团一模）如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠BEF，若∠1＝48°，则∠2的度数是（　　）
A. 64° B. 65 ° C. 66° D. 67°
【解析】∵AB∥CD，
∴∠BEF＝180°﹣∠1＝180°﹣48°＝132°，
∵EG平分∠BEF，
∴∠BEG＝132°÷2＝66°，
∴∠2＝∠BEG＝66°．
故选C．
3. (唐山市遵化市一模)如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当∠1=35°时，∠2的度数为(    )
A. 35° B. 45° C. 55° D. 65°
【解析】解：∵直尺的两边互相平行，∠1=35°，
∴∠3=35°．
∵∠2+∠3=90°，
∴∠2=55°．
故选：C．
4.（合肥168中一模）如图，已知l1//l2//l3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰△ABC的三个顶点分别在这三条平行直线上，若∠ACB=90°，则sinα的值是(    )
A. 13 B. 617 C. 55 D. 1010
【解析】解：如图，过点A作AD⊥l1于D，过点B作BE⊥l1于E，设l1，l2，l3间的距离为1，
∵∠CAD+∠ACD=90°，
∠BCE+∠ACD=90°，
∴∠CAD=∠BCE，
在等腰直角△ABC中，AC=BC，
在△ACD和△CBE中，
∠CAD=∠BCE∠ADC=∠BEC=90°AC=BC，
∴△ACD≌△CBE(AAS)，
∴CD=BE=1，
在Rt△ACD中，AC=AD2+CD2=22+12=5，
在等腰直角△ABC中，AB=2AC=2×5=10，
∴sinα=110=1010．
故选：D．
5..（芜湖市一模）△ABC中，AB＝AC，∠A＝∠C，则∠B＝（　　）
A．36° B．45° C．60° D．90°
【解析】∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∵∠A＝∠C，
∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，
故选：C．
6.(唐山市遵化市一模)如图，在△ABC中，AB=AC，AD是高，AM是△ABC外角∠CAE的平分线．以点D为圆心，适当长为半径画弧，交DA于点G，交DC于点H.再分别以点G、H为圆心，大于12GH的长为半径画弧，两弧在∠ADC内部交于点Q，连接DQ并延长与AM交于点F，则△ADF的形状是(    )
A. 等腰三角形 B. 等边三角形
C. 直角三角形 D. 等腰直角三角
【解析】：根据画图过程可知：
DF平分∠ADC，
∴∠ADF=∠CDF，
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∵AM是△ABC外角∠CAE的平分线，
∴∠EAM=∠CAM，
∵∠EAC=∠B+∠ACB，
∴∠EAF=∠B，
∴AF//BC，
∴∠AFD=∠FDC，
∴∠AFD=∠ADF，
∴AF=AD，
∵AD是高，
∴∠ADB=90°，
∴∠FAD=∠ADB=90°，
∴△ADF的形状是等腰直角三角形．
故选：D．
7.(江西省初中名校联盟一模)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点C逆时针旋转θ角到△DEC的位置，这时点B恰好落在边DE的中点，则旋转角θ的度数为(    )
A. 60° B. 45° C. 30° D. 55
【解析】：∵∠ABC=90°，B为DE的中点，
∴BC=BE=BD，
∵将△ABC绕点C逆时针旋转θ角到△DEC的位置，
∴CB=CE，
∴CB=CE=BE，
∴△ECB为等边三角形，
∴∠ECB=60°，
∴∠ACD=∠ECB=60°，
故选：A．
8.（广东省北江实验学校一模）.如图，已知DE∥BC，CD和BE相交于点O，S△DOE∶S△COB=9∶16，则DE∶BC为（   ）
A.2∶3   B.3∶4         C.9∶16       D.1∶2
【解析】.DE∥BC， ∴△DOE∽△COB，  ∴ S△DOES△COB=(DEBC)2=916 ， ∴DE：BC=3：4，
故答案为：B.
9.(无锡市四席联考一模)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D是AB的中点，点P是直线BC上一点，将△BDP沿DP