人教版初中数学专题13 一元一次不等式（组）及其应用（解析版）.docx

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专题13 一元一次不等式（组）及其应用
1．不等式的定义：用不等号“＜”“＞”“≤”“≥”表示不相等关系的式子叫做不等式。
2．不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
3．一元一次不等式的定义：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，
像这样的不等式，叫做一元一次不等式。
4.一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。
5．不等式的性质：
性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数，不等号的方向不变。
性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
6.一元一次不等式的解法的一般步骤：
（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1.
7．一元一次不等式组的解法
（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集
（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。
8．求不等式组解集的规律：
不等式解集在数轴上的表示方法：含≥或≤，用实心圆点，含＞或＜用空心圆圈。
不等式组的解集有四种情况:
若a>b，
（1）当时,则不等式的公共解集为x>a;
（2）时,不等式的公共解集为b<x<a;
（3）时,不等式的公共解集为x<b;
（4）当时,不等式组无解.
9.中考出现一元一次不等式（组）试题类型总结：
类型一：一元一次不等式的解集问题。
类型二：一元一次不等式组无解的情况。
类型三：明确一元一次不等式组的解集求范围。
类型四：一元一次不等式组有解求未知数的范围。
类型五：一元一次不等式组有整数解求范围。
类型六：一元一次不等式（组）应用题。
【例题1】（2020贵州黔西南）不等式组的解集为________．
【答案】－6＜x≤13
【解析】根据不等式组分别求出x的取值，然后画出数轴，数轴上相交的点的集合就是该不等式的解集．若没有交集，则不等式无解．
【详解】，解得
在坐标轴上表示为：
∴不等式组的解集为﹣6＜≤13
【点拨】本题考查了一元一次不等式组的解题问题，熟练掌握其解法及表示方法是解题的关键．
【对点练****2019广西北部湾）解不等式组，并利用数轴确定不等式组的解集.
【答案】见解析。
【解析】本题主要考查了解一元一次不等式组，分别解两个不等式得到x＜3和x≥-2，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集．然后利用数轴表示其解集．
解：
解①得x＜3，
解②得x≥-2，
所以不等式组的解集为-2≤x＜3．
用数轴表示为：

【例题2】（2020•天水）若关于x的不等式3x+a≤2只有2个正整数解，则a的取值范围为（　　）
A．﹣7＜a＜﹣4 B．﹣7≤a≤﹣4 C．﹣7≤a＜﹣4 D．﹣7＜a≤﹣4
【答案】D
【解析】先解不等式得出x，根据不等式只有2个正整数解知其正整数解为1和2，据此得出23，解之可得答案．
∵3x+a≤2，
∴3x≤2﹣a，
则x，
∵不等式只有2个正整数解，
∴不等式的正整数解为1、2，
则23，
解得：﹣7＜a≤﹣4
【对点练****2020湖北黄石模拟）若关于的不等式组有实数解，则的取值范
围是 _______.
【答案】a＜4．
【解析】分别求出各不等式的解集，再根据不等式组有实数解即可得到关于a的不等式，求出a的取值范围即可．
2x＞3x-3 ……①
3x-a＞5 ……②
由①得，x＜3，由②得，x＞5+a 3 ，
∵此不等式组有实数解，
∴5+a/3 ＜3，解得a＜4．
【点拨】本题考查的是解一元一次不等式组，根据不等式组有实数解得出关于a的不等式是解答此题的关键．
【例题3】（2020•苏州）如图，“开心”农场准备用50m的护栏围成一块靠墙的矩形花园，设矩形花园的长为a（m），宽为b（m）．
（1）当a＝20时，求b的值；
（2）受场地条件的限制，a的取值范围为18≤a≤26，求b的取值范围．
【答案】见解析。
【分析】（1）由护栏的总长度为50m，可得出关于b的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）由a的取值范围结合a＝50﹣2b，即可得出关于b的一元一次不等式，解之即可得出结论．
【解析】（1）依题意，得：20+2b＝50，
解得：b＝15．
（2）∵18≤a≤26，a＝50﹣2b，
∴，
解得：12≤b≤16．
答：b的取值范围为12≤b≤16．
【对点练****2019•湖南衡阳）某商店购进