人教版初中数学专题14 整式的乘法与因式分解（解析版）.docx

专题14 整式的乘法与因式分解
知识点1：整式的乘法
同底数幂的乘法法则:
(m,n都是正数)
2.幂的乘方法则：
(m,n都是正数)
3.积的乘方：(ab)n=anbn
4. 整式的乘法法则
（1） 单项式乘法法则：单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。
（2）单项式与多项式相乘法则：单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
（3）多项式与多项式相乘法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
5.同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即
(a≠0,m、n都是正数,且m>n).
在应用时需要注意以下几点:
①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a≠0.
②任何不等于0的数的0次幂等于1,即。
③任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数,即
( a≠0,p是正整数),;当a>0时,a-p的值一定是正的; 当a<0时,a-p的值可能是正也可能是负的。
④运算要注意运算顺序。
6．整式的除法法则
（1）单项式除法单项式：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；
（2）多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加。
知识点2：乘法公式
1.平方差公式:

2.完全平方公式:

3.添括号法则：
添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。
知识点3：
1.分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.
2.分解因式的一般方法：
（1）提公共因式法；
（2）运用公式法；
（3）十字相乘法；
（4）其他方法。
一、乘法公式的灵活记忆与使用
1.记忆几个重要的乘法公式
（1）(a+b)(a-b)=a2-b2
（2）(a+b)2=a2+2ab+b2
（3）(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．
（4）(a-b)2=a2-2ab+b2
（5）(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3
（6）(a-b)(a2+ab+b2)=a3－b3
2.乘法公式的灵活变式
① 位置变化，(x+y)(-y+x)=x2-y2
② 符号变化，(-x+y)(-x-y)=(-x)2-y2= x2-y2
③ 指数变化，(x2+y2)(x2-y2)=x4-y4
④ 系数变化，(2a+b)(2a-b)=4a2-b2
⑤ 换式变化，[xy+(z+m)][xy-(z+m)]=(xy)2-(z+m)2=x2y2-(z+m)(z+m)
=x2y2-(z2+zm+zm+m2)=x2y2-z2-2zm-m2
⑥ 增项变化，(x-y+z)(x-y-z)=(x-y)2-z2=(x-y)(x-y)-z2
=x2-xy-xy+y2-z2=x2-2xy+y2-z2
⑦ 连用公式变化，(x+y)(x-y)(x2+y2)=(x2-y2)(x2+y2)=x4-y4
⑧ 逆用公式变化，(x-y+z)2-(x+y-z)2=[(x-y+z)+(x+y-z)][(x-y+z)-(x+y-z)]
=2x(-2y+2z)=-4xy+4xz
二、怎样熟练运用乘法公式
1.明确公式的结构特征是正确运用公式的前提，如平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2 的结构特征是：符号左边是两个二项式相乘，且在这四项中有两项完全相同，另两项是互为相反数；等号右边是乘式中两项的平方差，且是相同项的平方减去相反项的平方．明确了公式的结构特征就能在各种情况下正确运用公式．
2.要理解字母的广泛含义。乘法公式中的字母a、b可以是具体的数，也可以是单项式或多项式．理解了字母含义的广泛性，就能在更广泛的范围内正确运用公式．如计算：
（x+2y－3z）2，若视a=x+2y，b=3z，则就可用（a－b）2=a2－2ab+b2来解了。
3.熟悉常见的几种变化.有些题目往往与公式的标准形式不相一致或不能直接用公式计算，此时要根据公式特征，合理调整变化，使其满足公式特点．
常见的几种变化是：
（1）位置变化. 如（3x