人教版初中数学专题32 中考几何平移类问题（解析版）.docx

专题32 中考几何平移类问题
1.平移的定义：平面图形的每个点沿着某一方向移动相同的距离，这样的图形运动称为平移.平移是由移动的方向和移动的距离所决定.平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。
2.平移的特点：经平移运动后的图形图形的位置发生变化, 形状和大小不变.
3.理解并掌握平移的三个特征：
（1）对应线段平行（或在一条直线上）且相等；对应角相等.
（2）对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等.
（3）图形在平移后形状和大小都不变.
4.图形平移的画法：
（1）确定点；（2）定方向；（3）定距离。
【例题1】（2020•广东）在平面直角坐标系中，点（3，2）关于x轴对称的点的坐标为（　　）
A．（﹣3，2） B．（﹣2，3） C．（2，﹣3） D．（3，﹣2）
【答案】D
【解析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．
点（3，2）关于x轴对称的点的坐标为（3，﹣2）．
【对点练****2019湖南邵阳）一次函数y1=k1x+b1的图象l1如图所示，将直线l1向下平移若干个单位后得直线l2，l2的函数表达式为y2=k2x+b2．下列说法中错误的是（　　）
A．k1=k2 B．b1＜b2
C．b1＞b2 D．当x=5时，y1＞y2
【答案】B
【解析】根据两函数图象平行k相同，以及向下平移减即可判断．
∵将直线l1向下平移若干个单位后得直线l2，
∴直线l1∥直线l2，
∴k1＝k2，
∵直线l1向下平移若干个单位后得直线l2，
∴b1＞b2，
∴当x＝5时，y1＞y2
【点拨】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．
【例题2】（2019桂林）如图，在平面直角坐标系中，反比例y＝（k＞0）的图象和△ABC都在第一象限内，AB＝AC＝，BC∥x轴，且BC＝4，点A的坐标为（3，5）．若将△ABC向下平移m个单位长度，A，C两点同时落在反比例函数图象上，则m的值为　 　．
【答案】；
【解析】∵AB＝AC＝，BC＝4，点A（3，5）．
∴B（1，），C（5，），
将△ABC向下平移m个单位长度，
∴A（3，5﹣m），C（5，﹣m），
∵A，C两点同时落在反比例函数图象上，
∴3（5﹣m）＝5（﹣m），
∴m＝
【对点练****2020枣庄模拟）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．
（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是　 　；
（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是　 　；
（3）△A2B2C2的面积是　 　平方单位．
【答案】见解析。
【解析】（1）如图所示：C1（2，﹣2）；
故答案为：（2，﹣2）；
（2）如图所示：C2（1，0）；
故答案为：（1，0）；
（3）∵A2C22=20，B2C22=20，A2B2=40，
∴△A2B2C2是等腰直角三角形，
∴△A2B2C2的面积是：×20=10平方单位．
故答案为：10．
【点拨】此题主要考查了位似图形的性质以及平移的性质和三角形面积求法等知识，得出对应点坐标是解题关键。
【例题3】（2020•北京）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数y＝x的图象平移得到，且经过点（1，2）．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）当x＞1时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值大于一次函数y＝kx+b的值，直接写出m的取值范围．
【答案】见解析。
【分析】（1）先根据直线平移时k的值不变得出k＝1，再将点A（1，2）代入y＝x+b，求出b的值，即可得到一次函数的解析式；
（2）根据点（1，2）结合图象即可求得．
【解析】（1）∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由直线y＝x平移得到，
∴k＝1，
将点（1，2）代入y＝x+b，
得1+b＝2，解得b＝1，
∴一次函数的解析式为y＝x+1；
（2）把点（1，2）代入y＝mx求得m＝2，