人教版精品解析：辽宁省丹东市2021年中考数学试题（解析版）.doc

辽宁省丹东市2021中考数学试卷
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共24分）
1. 的相反数是（ ）
A. 5 B. C. D. 0.5
【答案】A
【解析】
【分析】由相反数的定义可得答案．
【详解】A：-5的相反数是5，正确，
B：-5的相反数是5，错误，
C：-5的相反数是5，错误，
D：-5的相反数是5，错误．
故选：A．
【点睛】本题考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据同底数幂相乘､积的乘方､完全平方公式及平方差公式的知识,分别进行各选项的判断,继而可得出答案．
【详解】A．,故A选项错误,
B． ,故B选项错误,
C．, 故C选项错误,
D． ， 故D选项正确．
故选D．
【点睛】此题考查了同底数幂相乘､积的乘方､平方差公式､完全平方公式,解答本题的关键是熟练掌握幂的运算､平方差公式､完全平方公式的运算法则．
3. 如图是由几个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据从上面向下看得到的图形是俯视图，可得答案．
【详解】从上面向下看是两列，每列有1个小正方形，如图所示：
故选：B．
【点睛】本题考查了简单小立方体堆砌立体图形的三视图，解题时注意从上面向下看，得到的图形是俯视图．
4. 若一组数据1，3，4，6，m的平均数为4，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A. 4，6 B. 4，4 C. 3，6 D. 3，4
【答案】A
【解析】
【分析】根据平均数的定义求出m的值，故可得到这组数据的中位数和众数．
【详解】解：依题意可得1+3+4+6+m=5×4，
解得m=6，
故数据为1，3，4，6，6，中位数和众数分别为4、6；
故选A．
【点睛】此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是熟知中位数和众数的定义．
5. 若实数k、b是一元二次方程的两个根，且，则一次函数的图象不经过（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】C
【解析】
【分析】根据一元二次方程的解法求出k、b的值，由一次函数的图像即可求得．
【详解】∵实数k、b是一元二次方程的两个根，且，
∴,
∴一次函数表达式为，
有图像可知，一次函数不经过第三象限．
故选：C．
【点睛】此题考查了一元二次方程的解法，一次函数图像，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的解法和一次函数图像．
6. 如图，在矩形中，连接，将沿对角线折叠得到交于点O，恰好平分，若，则点O到的距离为（ ）
A B. 2 C. D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】如图，过点O作OF⊥BD于F，可得OF为点O到的距离，根据矩形的性质可得∠A=∠ABC=90°，根据折叠性质可得∠EBD=∠CBD，根据角平分线的定义可得∠ABO=∠EBD，即可得出∠ABO=30°，根据角平分线的性质可得OA=OF，利用∠ABO的正切值求出OA的值即可得答案．
【详解】如图，过点O作OF⊥BD于F，
∴OF为点O到的距离，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠ABC=90°，
∵将沿对角线折叠得到△BDE，
∴∠EBD=∠CBD，
∵恰好平分，
∴∠ABO=∠EBD，OA=OF，
∴∠EBD=∠CBD=∠ABO，
∴∠ABO=30°，
∵，
∴OF=OA=AB·tan30°=2，
故选：B．
【点睛】本题考查矩形性质、折叠性质、角平分线的性质及解直角三角形，熟练掌握相关性质，熟记特殊角的三角函数值是解题关键．
7. 如图，点A在曲线到上，点B在双曲线上，轴，点C是x轴上一点，连接、，若的面积是6，则k的值（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据轴可以得到，转换成反比例函数面积问题即可解题．
【详解】连接OA、OB，设AB与y轴交点为M，
∵轴
∴AB⊥y轴，
∴，
∵
∴
解得
∵点B在双曲线上，且B在第二象限
∴
∴
故选C
【点睛】本题考查反比例函数问题，熟记反比例函数面积与k的关系是解题的关键．
8. 已知抛物线，且．判断下列结论：①；②；③抛物线与x轴正半轴必有一个交点；④当时，；⑤该抛物线与直线有两个交点，其中正确结论的个数（ ）
A. 2