第07讲 一元二次方程（易错点梳理+微练习）（解析版）-【学霸计划】2022年中考数学大复习（人教版）.docx

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第07讲 一元二次方程易错点梳理
易错点梳理
易错点01 忽略一元二次方程中这一条件
在解与一元二次方程定义有关的问题时，一定要注意一元二次方程的二次项系数不等于0这一条件。
易错点02 利用因式分解法解一元二次方程时出错
（1）对因式分解法的基本思想理解不清，没有将方程化为两个一次因式相乘的形式；
（2）在利用因式分解法解一元二次方程时忽略另一边要化成0；
（3）产生丢根的现象，主要是因为在解方程时，出现方程两边不属于同解变形，解题时要注意方程两边不能同时除以一个含有未知数的项。
易错点03 利用公式法解方程时未将方程化为一般形式
在运用公式法解方程时，一定要先将方程化为一般形式，从而正确的确定，然后再代入公式。
易错点04 根的判别式运用错误
运用根的判别式判断一元二次方程的根的情况时，必须先把方程化为一般形式，正确的确定。
易错点05 列方程解应用题时找错等量关系
列方程解应用题的关键是找对等量关系，根据等量关系列方程。
例题分析
考向01 一元二次方程的有关概念
例题1：（2021·山东聊城·中考真题）关于x的方程x2＋4kx＋2k2＝4的一个解是﹣2，则k值为（ ）
A．2或4 B．0或4 C．﹣2或0 D．﹣2或2
【答案】B
【思路分析】把x=-2代入方程即可求得k的值；
【解析】解：将x=-2代入原方程得到：，解关于k的一元二次方程得：k=0或4，故选：B．
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【点拨】此题主要考查了解一元二次方程相关知识点，代入解求值是关键．
例题2：（2021·贵州遵义·中考真题）在解一元二次方程x2+px+q＝0时，小红看错了常数项q，得到方程的两个根是﹣3，1．小明看错了一次项系数P，得到方程的两个根是5，﹣4，则原来的方程是（　　）
A．x2+2x﹣3＝0 B．x2+2x﹣20＝0 C．x2﹣2x﹣20＝0 D．x2﹣2x﹣3＝0
【答案】B
【思路分析】分别按照看错的情况构建出一元二次方程，再舍去错误信息，从而可得正确答案.
【解析】解： 小红看错了常数项q，得到方程的两个根是﹣3，1，
所以此时方程为： 即：
小明看错了一次项系数P，得到方程的两个根是5，﹣4，
所以此时方程为： 即：
从而正确的方程是： 故选：
【点拨】本题考查的是根据一元二次方程的根构建一元二次方程，掌握利用一元二次方程的根构建方程的方法是解题的关键.
考向02 一元二次方程的解法
例题3：（2013·浙江丽水·中考真题）一元二次方程可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是，则另一个一元一次方程是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】将两边开平方，得，则则另一个一元一次方程是．故选D．
例题4：（2021·内蒙古赤峰·中考真题）一元二次方程，配方后可形为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【思路分析】把常数项移到方程右边，再把方程两边加上16，然后把方程作边写成完全平方形式即可
【解析】解：
x2-8x=2，
x2-8x+16=18，
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（x-4）2=18．
故选：A．
【点拨】本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．
考向03 一元二次方程根的判别式和根与系数的关系
例题5：（2021·广西河池·中考真题）关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．实数根的个数由m的值确定
【答案】A
【思路分析】先确定a、b、c的值，计算的值进行判断即可求解．
【解析】解：由题意可知：a=1，b=m，c=-m-2，
∴，
∴方程有两个不相等实数根．
故选A.
【点拨】本题考查一元二次方程根的判别式，是常见考点，当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程没有实数根，熟记判别式并灵活应用是解题关键．
例题6：（2021·山东济宁·中考真题）已知，是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于（ ）
A．2019 B．2020 C．2021 D．2022
【答案】B
【思路分析】根据一元二次方程根的定义得到，则，再利用根与系数的关系得到，然后利用整体代入的方法计算．
【解析】解：∵m是一元二次方程的实数根，
∴，
∴，
∴，
∵m、n是一元二次方程的两个实数根，
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