第12讲 四边形（题型训练）（解析版）-2022年中考数学大复习（人教版）.docx

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第12讲 四边形
题型一 平行四边形的判定与性质
1．（2021·四川·达州中学九年级期中）关于平行四边形ABCD的叙述，正确的是（ ）
A．若，则平行四边形ABCD是菱形
B．若，则平行四边形ABCD是正方形
C．若，则平行四边形ABCD是矩形
D．若，则平行四边形ABCD是正方形
【答案】C
【解析】解：解：A、错误．若AB⊥BC，则平行四边形ABCD是矩形；B、错误．若AC⊥BD，则平行四边形ABCD是菱形；C、正确．D、错误．若AB＝AD，则平行四边形ABCD是菱形；故选：C．
2．如图，四边形ABCD和四边形DBCE都是平行四边形，点R在CE上，且CR＝CE，则△APD，△DPQ，△QRC的面积比为（　　）
A．15：9：4 B．25：9：4 C．16：9：4 D．5：3：2
【答案】A
【解析】∵四边形ABCD及四边形DBCE都是平行四边形
∴AD=BC=DE，BD∥CE
∴D点是AE的中点，AP：PR=AD：DE
∴P点是AR的中点
∴DP是△ARE的中位线
∴
∵
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∴
∴
∵BD∥CE
∴△CRQ∽△DPQ
∴，
即，
∵△ADP与△DPQ等高
∴
即
故选：A．
3．（2021·江苏·无锡市天一实验学校九年级期中）如图，点O为正方形ABCD对角线BD的中点，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使，连接DF交BE的延长线于点H，连接OH交DC于点G，连接HC．则以下五个结论中①；②；③；④，正确结论有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】∵四边形ABCD是正方形，
．
∵BE平分∠DBC，
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，
．
在∆BCE和∆DCF中，
，
．
，
，
．
在和∆HBF中，
，
，
∴点H是DF的中点，
∴，故①正确；
，
，故②错误；
，
．
，
，故③错误；
，
，
，
．
，
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∽，
，
，故④正确；
综上所述，正确的有①，④，
故选：B．
4．（2021·吉林朝阳·九年级期中）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，交AD于点E．若，的周长为10，则平行四边形ABCD的周长为（ ）
A．16 B．32 C．36 D．40
【答案】B
【解析】解：∵ 的周长是10，且，
∴，
又∵对角线、相交于点，
∴是的中点，
∵，
∴，点E为的中点，
∴AB=2OE，AD=2AE，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴ ，
∴．
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故选：B．
5．如图，△ABC的中线BD、CE交于点O，连接OA，点G、F分别为OC、OB的中点，BC=8，AO=6，则四边形DEFG的周长为（　　）
A．12 B．14 C．16 D．18
【答案】B
【解析】，是 ∆ABC的中线，
是中点，是中点，
且，
是的中点，是的中点，
且,
，
同理，
四边形的周长为．
故选B．
6．如图，将▱DEBF的对角线EF向两端延长，分别至点A和点C，且使AE＝CF，连接AB，BC，AD，CD．求证：四边形ABCD为平行四边形．
以下是证明过程，其顺序已被打乱，
①∴四边形ABCD为平行四边形；
②∵四边形DEBF为平行四边形，∴OD=OB，OE=OF；
③连接BD，交AC于点O；
④又∵AE=CF，∴AE+OE=CF+OF，即OA=OC
正确的证明步骤是（ ）
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A．①②③④ B．③④②① C．③②④① D．④③②①
【答案】C
【解析】连接BD，交AC于点O，如图
∵四边形DEBF为平行四边形
∴OD=OB，OE=OF
∵AE=CF
∴AE+OE=CF+OF
即OA=OC
∴四边形ABCD为平行四边形
故正确的证明步骤是：③②④①
故选：C．
7．如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点，则下列说法：
①若AC＝BD，则四边形EFGH为矩形；
②若AC⊥BD，则四边形EFGH为菱形；
③若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD互相平分；
其中正确的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
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【答案】A
【解析】解：∵点E、F、G、H