第13讲 轴对称与旋转（易错点梳理+微练习）（解析版）-2022年中考数学大复习（人教版）.docx

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第13讲 轴对称与旋转易错点梳理
易错点梳理
易错点01 不能正确理解对称轴的含义
在叙述轴对称图形的对称轴时，错把对称轴当成射线或线段，导致叙述错误。
易错点02 误用“三线合一”
“三线合一”是等腰三角形中特殊线段具有的性质，并不是所有的三角形的“三线”都“合一”。
易错点03 在解有关等腰三角形问题时容易漏解
在解决等腰三角形的底角、腰的问题时漏解解决与等腰三角形的底角、腰有关的问题时，通常需要分类讨论。
易错点04 在旋转过程中，混淆对应角和旋转角
在旋转的过程中，转动的角叫作旋转角.对应角是指旋转前后两个图形的对应角。
易错点05 混淆中心对称和中心对称图形
把一个图形绕着一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称.把一个图形绕着某一点旋转180°后，能与原来位置的图形重合，这个图形叫作中心对称图形.两者不可混淆。
例题分析
考向01 轴对称
例题1：（2021·海南·三亚市崖州区崖城中学九年级期中）下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【思路分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；据此判断即可；
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【解析】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；故选：D．
【点拨】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握相关定义是解本题的关键．
例题2：（2021·河南·郑州市第二初级中学九年级期中）如图，点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA的中点，则关于四边形EFGH，下列说法正确的为（　　）
A．一定不是平行四边形
B．一定不是中心对称图形
C．当AC＝BD时，它是轴对称图形
D．当AC＝BD时，它是矩形
【答案】C
【思路分析】先连接AC，BD，根据EF=HG=AC，EH=FG=BD，可得四边形EFGH是平行四边形可判断A，根据平行四边形是中心对称图形，四边形EFGH是平行四边形是中心对称图形可判断B，当AC=BD时，EF=FG=GH=HE，此时四边形EFGH是菱形，据此可判断C，只有AD⊥BD时是矩形，当AC与BD不垂直时，不是矩形可判断D即可．
【解析】解：连接AC，BD交于O，AC交GF于M，DB交EF于N，如图：
∵点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA的中点，
∴EF=HG=AC，EH=FG=BD，EF∥AC，GF∥DB，
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∴四边形EFGH是平行四边形，故选项A错误；
∵平行四边形是中心对称图形，
∴四边形EFGH是平行四边形，
∴四边形EFGH是中心对称图形，故选项B错误；
当AC=BD时，EF=FG=GH=HE，此时四边形EFGH是菱形，
菱形是轴对称图形，
∴菱形EFGH是轴对称图形，故选项C正确；
只有AC⊥BD时∠MON=90°，
∵GF∥DB，
∴AC⊥GF，
∴∠OMF=90°，
∵EF∥AC，
∴BD⊥EF，
∴∠ONF=90°，
∴∠NFM=360°-∠MON-∠OMF-∠ONF=90°，
∴平行四边形GHEF是矩形，
当AC与BD不垂直时，
∵GF∥DB，EF∥AC，
∴四边形ONFM为平行四边形，∠MFN=∠MON≠90°，即∠GFE≠90°，
∴平行四边形GHEF不是矩形，故选项D错误．
故选：C．
【点拨】本题主要考查了中点四边形的运用，轴对称识别，中心对称识别，矩形判定，三角形中位线性质解题时注意：平行四边形是中心对称图形．解决问题的关键是掌握三角形中位线定理．
考向02 等腰三角形
例题3：（2021·广东·松岗实验学校九年级期中）如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，将菱形折叠，使点A恰好落在对角线BD上的点G处（不与B、D重合），折痕为EF，若DG＝2，AD＝6，则BE的长为（　　）
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A． B． C．3 D．3.5
【答案】A
【思路分析】作EH⊥BD于H，根据折叠的性质得到EG＝EA，根据菱形的性质、等边三角形的判定定理得到△