人教版初中数学专题07 平面直角坐标系与函数概念【考点精讲】（解析版）.docx

专题07 平面直角坐标系与函数概念

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考点1：平面直角坐标系内点的坐标
1．平面直角坐标系
（1）对应关系：坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的. 
（2）坐标轴上的点：x轴，y轴上的点不属于任何象限.
（3）坐标象限：为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别
叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限.
注意：x轴和y轴上的点，不属于任何象限.
2．点的坐标特征
（1）各象限内点的坐标特征：
点P(x，y)在第一象限,即x>0，y>0；点P(x,y)在第二象限，即x<0,y>0；
点P(x，y)在第三象限，即x<0，y<0；点P(x,y)在第四象限，即x>0,y<0. 
（2）坐标轴上点的特征：
x轴上点的纵坐标为0；y轴上点的横坐标为0；原点的坐标为(0,0). 
（3）点到坐标轴的距离:
点P(x,y)到x轴的距离为|y|；到y轴的距离为|x|.

【例1】（2021·海南中考真题）如图，点都在方格纸的格点上，若点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据点的坐标建立平面直角坐标系，由此即可得出答案．
【详解】解：由点的坐标建立平面直角坐标系如下：
则点的坐标为，
故选：D．
【例2】已知点A（x，5）在第二象限，则点B（﹣x，﹣5）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据各象限内点坐标特征解答．
【详解】∵点A（x，5）在第二象限，
∴x＜0，
∴﹣x＞0，
∴点B（﹣x，﹣5）在四象限．
故选：D．
方法技巧
解答本考点的有关题目，关键在于掌握平面直角坐标系内点的坐标的特征.
针对训练
1．（2020•扬州）在平面直角坐标系中，点P（x2+2，﹣3）所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】直接利用各象限内点的坐标特点分析得出答案．
【详解】∵x2+2＞0，
∴点P（x2+2，﹣3）所在的象限是第四象限．
故选：D．
2．（2020•黄冈）在平面直角坐标系中，若点A（a，﹣b）在第三象限，则点B（﹣ab，b）所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据点A（a，﹣b）在第三象限，可得a＜0，﹣b＜0，得b＞0，﹣ab＞0，进而可以判断点B（﹣ab，b）所在的象限．
【详解】∵点A（a，﹣b）在第三象限，
∴a＜0，﹣b＜0，
∴b＞0，
∴﹣ab＞0，
∴点B（﹣ab，b）所在的象限是第一象限．
故选：A．
3．（2020•滨州）在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为（　　）
A．（﹣4，5） B．（﹣5，4） C．（4，﹣5） D．（5，﹣4）
【分析】直接利用点的坐标特点进而分析得出答案．
【详解】∵在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，
∴点M的纵坐标为：﹣4，横坐标为：5，
即点M的坐标为：（5，﹣4）．
故选：D．
考点2：点的坐标变化
1．对称点的坐标特征:
点P(x,y)关于x轴的对称点为P1(x,-y)；点P(x,y)关于y轴的对称点为P2(-x,y);
点P(x,y)关于原点的对称点为P3(-x,-y). 
2．点的平移特征:将点P(x,y)向右(或左)平移a个单位长度后得P'(x+a,y)(或P'(x-a,y));
将点P(x,y)向上(或下)平移b个单位长度后得P″(x,y+b)(或P″(x,y-b)).

【例3】(2020广东)在平面直角坐标系中，点(3,2)关于x轴对称的点的坐标为 (　　)
A．(-3,2)　     B．(-2,3) C．(2,-3) 　    D．(3,-2)
【分析】熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解答本题的关键
【详解】关于x轴对称的点的坐标特征:横坐标不变,纵坐标互为相反数.所以点(3,2)关于x轴对称的点的坐标为(3,-2)
故选