人教版初中数学专题25 三角形的有关概念和性质【考点巩固】（解析版）.docx

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专题25 三角形的有关概念和性质
考点1：三角形的相关概念
1．（2021·广西柳州市）若长度分别为3，4，a的三条线段能组成一个三角形，则整数a的值可以是________．（写出一个即可）
【答案】5（答案不唯一）
【分析】
根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行求解即可．
【详解】
解：由题意知：4﹣3＜a＜4+3，即1＜a＜7，
整数a可取2、3、4、5、6中的一个，
故答案为：5（答案不唯一）．
2．（2021·江苏）如图，在中，点D、E分别在、上，．若，则________．
【答案】100
【分析】
先根据三角形内角和定理求出∠A=80°，再根据平行线的性质，求出，即可．
【详解】
解：∵，
∴∠A=180°-40°-60°=80°，
∵，
∴180°-80°=100°．
故答案是100．
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3．（2021·内蒙古）一副三角板如图所示摆放，且，则的度数为__________．
【答案】
【分析】
根据三角板的2个三角形中的特殊角求出即可．
【详解】
如图，
．
故答案为．
4．（2020•济宁）已知三角形的两边长分别为3和6，则这个三角形的第三边长可以是　 　（写出一个即
可）．
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于三边”，求得第三边的取值范围，即可得出结果．
【解析】根据三角形的三边关系，得
第三边应大于6﹣3＝3，而小于6+3＝9，
故第三边的长度3＜x＜9，这个三角形的第三边长可以，4．
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故答案为：4．
5．（2021·陕西）如图，点D、E分别在线段、上，连接、．若，，，则的大小为（ ）
A．60° B．70° C．75° D．85°
【答案】B
【分析】
由题意易得，然后根据三角形外角的性质可进行求解．
【详解】
解：∵，，
∴在Rt△BEC中，由三角形内角和可得，
∵，
∴；
故选B．
考点2：三角形的角平分线，中线，高，中位线，内心，外心
1．下列说法中错误的是（　　）
A．三角形三条高至少有一条在三角形的内部
B．三角形三条中线都在三角形的内部
C．三角形三条角平分线都在三角形的内部
D．三角形三条高都在三角形的内部
【分析】根据三角形的中线，角平分线和高线的定义以及在三角形的位置对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、三角形三条高至少有一条在三角形的内部，故正确；
B、三角形三条中线都在三角形的内部，故正确；
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C、三角形三条角平分线都在三角形的内部，故正确．
D、直角三角形有两条高就是直角三角形的边，一条在内部，钝角三角形有两条高在外部，一条在内部，故错误．
故选：D．
2．下列说法错误的是（　　）
A．三角形的高、中线、角平分线都是线段
B．三角形的三条中线都在三角形内部
C．锐角三角形的三条高一定交于同一点
D．三角形的三条高、三条中线、三条角平分线都交于同一点
【分析】根据三角形的角平分线，中线，线段的定义；根据三角形的三条中