人教版专题05 一次函数及其运用（讲+练）-2022年中考数学二轮复习核心专题复习攻略（解析版）.docx

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专题05 一次函数及其运用复****考点攻略
考点01 一次函数相关概念
正比例函数：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做正比例系数．
2. 一次函数：一般地，形如y=kx+b(k，b为常数，且k≠0)的函数叫做x的一次函数。特别地，当一次函数y=kx+b中的b=0时，y=kx（k是常数，k≠0）．这时， y叫做x的正比例函数．
3. 一次函数的一般形式：
一次函数的一般形式为y=kx+b，其中k，b为常数，k≠0．
一次函数的一般形式的结构特征：（1）k≠0，（2）x的次数是1；（3）常数b可以为任意实数.
【注意】（1）正比例函数是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数.
（2）一般情况下，一次函数的自变量的取值范围是全体实数.
（3）判断一个函数是不是一次函数，就是判断它是否能化成y=kx+b（k≠0）的形式.
【例1】下列函数中，正比例函数是
A．y= B．y=
C．y=x D．y=（x-1）
【答案】C
【解析】A，分母中含有自变量x，不是正比例函数，故A错误；B，y=是一次函数，故B错误； C，y=x是正比例函数，故C正确； D，y=（x-1）可变形为y=x-是一次函数，故D错误．故选C．
【例2】下列函数关系式：（1）y＝﹣x；（2）y＝x﹣1；（3）y＝；（4）y＝x2，其中一次函数的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】解：（1）y＝﹣x是正比例函数，是特殊的一次函数，故正确；
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（2）y＝x﹣1符合一次函数的定义，故正确；（3）y＝属于反比例函数，故错误；
（4）y＝x2属于二次函数，故错误．综上所述，一次函数的个数是2个．故选：B．
考点2 一次函数的图像和性质
1．正比例函数的图象特征与性质
正比例函数y=kx（k≠0）的图象是经过原点（0，0）的一条直线．
k的符号
函数图象
图象的位置
性质
k>0
图象经过第一、三象限
y随x的增大而增大
k <0
图象经过第二、四象限
y随x的增大而减小
2.一次函数的图象特征与性质
（1）一次函数的图象
一次函数的图象
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是经过点(0，b)和(-，0)的一条直线
图象关系
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象可由正比例函数y=kx(k≠0)的图象平移得到；b>0，向上平移b个单位长度；b<0，向下平移|b|个单位长度
图象确定
因为一次函数的图象是一条直线，由两点确定一条直线可知画一次函数图象时，只要取两点即可
（2）一次函数的性质
函数
字母取值
图象
经过的象限
函数性质
y=kx+b
(k≠0)
k>0，b>0
一、二、三
y随x的增大而增大
k>0，b<0
一、三、四
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y=kx+b
(k≠0)
k<0，b>0
一、二、四
y随x的增大而减小
k<0，b<0
二、三、四
（3）两直线y=k1x+b1（k1≠0）与y=k2x+b2（k2≠0）的位置关系：
①当k1=k2，b1≠b2，两直线平行； ②当k1=k2，b1=b2，两直线重合；
③当k1≠k2，b1=b2，两直线交于y轴上一点； ④当k1·k2=–1时，两直线垂直．
【例3】已知正比例函数y=x的图象如图所示，则一次函数y=mx+n图象大致是
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】利用正比例函数的性质得出＞0，根据m、n同正，同负进行判断．
由正比例函数图象可得：＞0，
mn同正时，y=mx+n经过第一、二、三象限；
mn同负时，经过第二、三、四象限，故选C．
【例4】已知一次函数的图象经过点，且随的增大而减小，则点的坐标可以是（
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）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】∵一次函数的函数值随的增大而减小，∴k﹤0，
当x=-1，y=2时，-k+3=2，解得k=1﹥0，此选项不符合题意；B．当x=1，y=-2时，k+3=-2,解得k=-5﹤0，此选项符合题意；C．当x=2，y=3时，2k+3=3，解得k=0，此选项不符合题意；D．当x=3，y=4时，3k+3=4，解得k=﹥0，此选项不符合题意，故选：B．
考点3 待定系数法求一次函数解析式
（1）待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知