专题28 相似图形【考点精讲】-【人教版】备战2022年中考数学考点总复习（全国通用）（解析版）.docx

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专题28 相似图形

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考点1：比例的有关概念和性质
1．两条线段的长度之比叫做两条线段的比.
2．在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段.
3．若a∶b=b∶c或,则b叫做a,c的比例中项.
4．比例的基本性质:⇔ad=bc.
5．合比性质:.
6．等比性质:=…=(b+d+…+n≠0)⇒.
7．黄金分割:如图，点C为线段AB上一点,AC>BC，若AC2=AB·BC，则点C为线段AB的黄金分割点，AC=AB≈0.618AB，BC=AB，一条线段有2个黄金分割点.
8．平行线分线段成比例定理:
①平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.
②推论:平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例.

【例1】（2021·四川巴中）两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，即：如图，点P是线段AB上一点（AP＞BP），若满足，则称点P是AB的黄金分割点．黄金分割在日常生活中处处可见，例如：主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好．若舞台长20米，主持人从舞台一侧进入，设他至少走
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x米时恰好站在舞台的黄金分割点上，则x满足的方程是（　　）
A．（20﹣x）2＝20x B．x2＝20（20﹣x）
C．x（20﹣x）＝202 D．以上都不对
【答案】A
【分析】点P是AB的黄金分割点，且PB＜PA，PB＝x，则PA＝20−x，则，即可求解．
【解析】解：由题意知，点P是AB的黄金分割点，
且PB＜PA，PB＝x，则PA＝20−x，
∴，
∴（20−x）2＝20x，
故选：A．
【例2】（2021·黑龙江大庆市）已知，则________
【答案】
【分析】设，再将分别用的代数式表示，再代入约去即可求解．
【详解】解：设，
则，
故，
故答案为：．
方法技巧
（1）平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得到的对应线段成比例；
（2）黄金分割的概念和性质：若AC2=AB·BC，则点C为线段AB的黄金分割点，AC=AB≈0.618AB，针对训练
BC=
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AB，一条线段有2个黄金分割点.
1．（2020成都）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，AB＝5，BC＝6，EF＝4，则DE的长为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．
【分析】根据平行线分线段成比例定理得出比例式，代入求出即可．
【解析】∵直线l1∥l2∥l3，
∴，
∵AB＝5，BC＝6，EF＝4，
∴，
∴DE=，
故选：D．
2．（2020遂宁）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AC于点E，交AD于点F，交CD的延长线于点G，若AF＝2FD，则的值为（　　）
A． B． C． D．
【分析】由AF＝2DF，可以假设DF＝k，则AF＝2k，AD＝3k，证明AB＝AF＝2k，DF＝DG＝k，再利用平行线分线段成比例定理即可解决问题．
【解析】由AF＝2DF，可以假设DF＝k，则AF＝2k，AD＝3k，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，AB＝CD，
∴∠AFB＝∠FBC＝∠DFG，∠ABF＝∠G，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABF＝∠CBG，
∴∠ABF＝∠AFB＝∠DFG＝∠G，
∴AB＝CD＝2k，DF＝DG＝k，
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∴CG＝CD+DG＝3k，
∵AB∥DG，
∴△ABE∽△CGE，
∴，
故选：C．
3．（2020哈尔滨）如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点E在AC边上，过点E作EF∥BC，交AD于点F，过点E作EG∥AB，交BC于点G，则下列式子一定正确的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据平行线分线段成比例性质进行解答便可．
【解析】∵EF∥BC，
∴，
∵EG∥AB，
∴，
∴，
故选：C．
考点2：相似图形的判定与性质
1．三角形相似
（1）定义:对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形. 
（2）似三角形的判定定理
①相似三角形的判定定理1：两角对应相等的两个三角