第15讲 相似、投影与视图（易错点梳理+微练习）（解析版）-2022年中考数学大复习（人教版）.doc

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第15讲 相似、投影与视图易错点梳理
易错点梳理
易错点01 混淆相似三角形的判定定理与全等三角形的判定定理
相似三角形的常用判定方法有：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；三边对应成比例，两三角形相似；两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似；两角对应相等，两三角形相似.全等三角形的常用判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS这4种。
易错点02 混淆位似和相似
位似是一种特殊的相似，位似图形一定相似（或全等），但相似图形不一定位似
易错点03 错误认为相似三角形的面积比等于相似比
错误认为相似三角形的面积比等于相似比，相似三角形的面积比等于相似比的平方。
易错点04 混淆平行投影与正投影的概念
由平行的光线所形成的投影是平行投影.在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影叫作正投影，正投影属于平行投影的一种。
易错点05 颠倒了视图的观察方向
一个物体在3个相互垂直的投影面内进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图是主视图，在水平面内得到的由上向下观察物体的视图是俯视图，在侧面内得到的由左向右观察物体的视图是左视。图.
例题分析
考向01 相似三角形的性质
例题1：（2021·陕西兴平·九年级期中）如图，在正方形中，点、分别在、的延长线上，且，连接，交于点，并分别与边，交于点，，连接，下列结论：①；②；③S四边形OECF，其中正确结论的个数是（ ）
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A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【解析】解：∵四边形是正方形，
∴，
∵，
∴，即，
在△DAP与中，，
∴△DAP≌△ABQ，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，则结论①正确；
∵，，
∴，
∴△DAO∽△APO，
∴，
∴，
∵，，
∴，
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∴，
∴；则结论②错误；
在与△BPE中，，
∴△CQF≌△BPE，
∴，
∴ ，即，
在△ADF与△DCE中，，
∴△ADF≌△DCE，
∴，
∴，即，则结论③正确；
综上，正确结论的个数是2个，
故选：C．
例题2：（2021·河南·平顶山市第九中学九年级期中）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：①∠EBG＝45°；②；③；④AG+DF＝FG．其中正确的是（ ）（把所有正确结论的序号都选上）
A．①② B．①④ C．①②③ D．①③④
【答案】D
【解析】解：∵△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，
将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，
∴∠CBE＝∠FBE，∠ABG＝∠FBG，BF＝BC＝10，BH＝BA＝6，AG＝GH，
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∴∠EBG＝∠EBF＋∠FBG＝∠CBF＋∠ABF＝∠ABC＝45°，所以①正确；
在Rt△ABF中，AF＝，
∴DF＝AD−AF＝10−8＝2，
设AG＝x，则GH＝x，GF＝8−x，HF＝BF−BH＝10−6＝4，
在Rt△GFH中，
∵GH2＋HF2＝GF2，
∴x2＋42＝（8−x）2，
解得x＝3，
∴GF＝5，
∴AG＋DF＝FG＝5，所以④正确；
∵△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处
∴∠BFE＝∠C＝90°，
∴∠EFD＋∠AFB＝90°，
而∠AFB＋∠ABF＝90°，
∴∠ABF＝∠EFD，
∴△ABF∽△DFE，
∴，
∴，
而，
∴，
∴△DEF与△ABG不相似；所以②错误．
∵S△ABG＝×6×3＝9，S△GHF＝×3×4＝6，
∴S△ABG＝S△FGH．所以③正确．
∴正确的结论有：①③④，
故选：D．
考向02 相似三角形的判定
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例题3：如图，每个小方格的边长都是1，则下列图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】解：因为△ABC中有一个角是135°，选项中，有135°角的三角形只有C，且满足两边成比例夹角相等，故选：C．
例题4：（2021·上海浦东新·九年级期中）如图，在正方形ABCD中，点E为AD边上的一个动点（与点A，D不重合），∠EBM＝45°，BE交对角线AC于点F，BM交对角线AC于点G，交CD于点M，