第15讲 相似、投影与视图（题型训练）（解析版）-2022年中考数学大复习（人教版）.docx

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第15讲 相似、投影与视图
题型一 图形的相似
1．（2021·辽宁凌海·九年级期中）下列各选项：①两个边长不等的等边三角形；②两个边长不等的正方形；③两个边长不等的菱形；④两个斜边不等的等腰直角三角形，其中的两个图形一定相似的有（ ）
A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④
【答案】C
【解析】解：①两个边长不等的等边三角形一定相似，符合题意；②两个边长不等的正方形一定相似，符合题意；③两个边长不等的菱形的对应角不一定相等，故两个菱形不一定相似，不符合题意；④两个斜边不等的等腰直角三角形一定相似，符合题意；故选：C．
2．如图，一块矩形绸布的长AB＝am，宽AD＝2m，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即，那么a的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】解：∵使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，
∴，
解得a＝或−（舍去），
∴a＝，
故选：C．
3．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，AB＝5，AC＝11，EF＝4，则DE的长为（　　）
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A．2 B． C．4 D．
【答案】D
【解析】解：∵l1∥l2∥l3，
∴，
即，
解得，DE=，
故选：D．
4．（2021·广东·深圳市新华中学九年级期末）下列命题中是真命题的是（ ）
A．对角线相等的四边形是矩形．
B．菱形既是轴对称图形，也是中心对称图形．
C．任意两个矩形一定相似．
D．将抛物线向右平移2个单位再向上平移3个单位后得到的抛物线为．
【答案】B
【解析】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项说法是假命题；B、菱形既是轴对称图形，也是中心对称图形，本选项说法是真命题；C、任意两个矩形的对应边不一定成比例，不一定相似，故本选项说法是假命题；D、将抛物线y=x2-3向右平移2个单位再向上平移3个单位后得到的抛物线为y=（x-2）2，故本选项说法是假命题；故选：B．
5．（2021·广东·深圳市新华中学九年级期末）若，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】∵2x=5y，
∴=，
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故选A．
6．（2021·河南卧龙·九年级期中）如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣6，0），B（6，0），C（4，8），则△ABC重心的坐标是（　　）
A．（2，4） B．（3，4） C．（，） D．（，）
【答案】D
【解析】解：连接OC，如图，
∵A（﹣6，0），B（6，0），
∴O点为AB的中点，
∴△ABC的重心D在OC上，
作CE⊥OB于E，DF⊥OB于F，如图，
∵D点为△ABC的重心，
∴CD＝2OD，
∴OD：OC＝1：3，
∵DF∥CE，
∴＝，
而C（4，8），
∴OE＝4，CE＝8，
∴，
∴DF＝，OF＝，
∴D（，）．
故选D．
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7．（2021·陕西兴平·九年级期中）如图，四边形四边形，若，，，则的度数为___．
【答案】103
【解析】解：∵，四边形四边形
∴∠A=∠A′=110°，
∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，，，
∴∠D=360°-∠A-∠B-∠C，
=360°-110°-65°-82°，
=103°．
8．（2021·安徽省马鞍山市第七中学九年级期中）已知点C是线段AB的黄金分割点，且，则AB的长为______．
【答案】
【解析】解：∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴
故答案为：．
9．（2021·吉林德惠·九年级期中）若，则＝____．
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【答案】或
【解析】解：设，则，
∴
故答案为：
10．（2021·山西盐湖·九年级期中）已知．若．则的值为______．
【答案】8
【解析】解：，
由等比性质，得，
所以．
故答案为：8．
11．（2021·上海市奉贤区尚同中学九年级期中）已知：a：b：c＝3：4：5
（1）求代数式的值；
（2）如果3a﹣b+c＝10，求a、b、c的值．
【答案】（1）；（2） a=3，b=4，c=5
【解析】（1）∵a：b：c=3：4：5，
∴设a=3k，b=4k，c=5k（k≠0），
则；
（2）设a=3k，b=4k，c=5k（k≠0），代入3a﹣b+c＝10得：
9k-4k+5k=10，