人教版初中数学专题15 函数与行程问题【考点精讲】（解析版）.docx

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专题15 函数与行程问题

题型精讲
【例1】（2021·山东）公路上正在行驶的甲车，发现前方20m处沿同一方向行驶的乙车后，开始减速，减速后甲车行驶的路程s（单位：m）、速度v（单位：m/s）与时间t（单位：s） 的关系分别可以用二次函数和一次函数表示，其图象如图所示．
（1）当甲车减速至9m/s时，它行驶的路程是多少？
（2）若乙车以10m/s的速度匀速行驶，两车何时相距最近，最近距离是多少？
【答案】（1）87.5m；（2）6秒时两车相距最近，最近距离是2米
【分析】
（1）根据图像分别求出一次函数和二次函数解析式，令v=9求出t，代入求出s即可；
（2）分析得出当v=10m/s时，两车之间距离最小，代入计算即可．
【详解】
解：（1）由图可知：二次函数图像经过原点，
设二次函数表达式为，一次函数表达式为，
∵一次函数经过（0，16），（8，8），
则，解得：，
∴一次函数表达式为，
令v=9，则t=7，
∴当t=7时，速度为9m/s，
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∵二次函数经过（2，30），（4，56），
则，解得：，
∴二次函数表达式为，
令t=7，则s==87.5，
∴当甲车减速至9m/s时，它行驶的路程是87.5m；
（2）∵当t=0时，甲车的速度为16m/s，
∴当10＜v＜16时，两车之间的距离逐渐变小，
当0＜v＜10时，两车之间的距离逐渐变大，
∴当v=10m/s时，两车之间距离最小，
将v=10代入中，得t=6，
将t=6代入中，得，
此时两车之间的距离为：10×6+20-78=2m，
∴6秒时两车相距最近，最近距离是2米．
【例2】（2021·浙江丽水市）李师傅将容量为60升的货车油箱加满后，从工厂出发运送一批物资到某地．行驶过程中，货车离目的地的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的关系如图所示（中途休息、加油的时间不计．当油箱中剩余油量为10升时，货车会自动显示加油提醒．设货车平均耗油量为0.1升/千米，请根据图象解答下列问题：
（1）直接写出工厂离目的地的路程；
（2）求s关于t的函数表达式；
（3）当货车显示加油提醒后，问行驶时间t在怎样的范围内货车应进站加油？
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【答案】（1）工厂离目的地的路程为880千米；（2）；（3）．
【分析】
（1）根据图象直接得出结论即可；
（2）根据图象，利用待定系数法求解函数表达式即可；再求出油量为
（3）分别求出余油量为10升和0升时行驶的路程，根据函数表达式求出此时的t值，即可求得t的范围．
【详解】
解：（1）由图象，得时，，
答：工厂离目的地的路程为880千米．
（2）设，将和分别代入表达式，
得，解得，
∴s关于t的函数表达式为．
（3）当油箱中剩余油量为10升时，（千米），
，解得（小时）．
当油箱中剩余油量为0升时，（千米），
，解得（小时）．
随t的增大而减小，
的取值范围是．
【例3】（2021·天津）在“看图说故事”活动中，某学****小组结合图象设计了一个问题情境．
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已知学校、书店、陈列馆依次在同一条直线上，书店离学校，陈列馆离学校．李华从学校出发，匀速骑行到达书店；在书店停留后，匀速骑行到达陈列馆；在陈列馆参观学****一段时间，然后回学校；回学校途中，匀速骑行后减速，继续匀速骑行回到学校．给出的图象反映了这个过程中李华离学校的距离与离开学校的时间之间的对应关系．
请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）填表
离开学校的时间/
离学校的距离/
（Ⅱ）填空：
①书店到陈列馆的距离为________；
②李华在陈列馆参观学的时间为_______h；
③李华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为______；
④当李华离学校的距离为时，他离开学校的时间为_______h．
（Ⅲ）当时，请直接写出y关于x的函数解析式．
【答案】（Ⅰ）10，12，20；（Ⅱ）①8；②3；③28；④或；（Ⅲ）当时，；当时，；当时，．
【分析】
（Ⅰ）根据函数图象，利用待定系数法，分段写出函数解析式，根据表格中x，代入相应的解析式，得到y；
（Ⅱ）①根据图象进行分析即可；
②根据图象进行分析即可；
③根据时的函数解析式可求；
④分和两种情况讨论，将距离为4km代入相应的解析式求出时间x；
（Ⅲ）根据函数图象，利用待定系数法，分段写出函数解析式即可．
【详解】
对函数图象进行分析：
①当时，设函数关系式为，由图象可知，当x=0.6时，y