人教版专题01 实数的运算（讲+练）-2022年中考数学二轮复习核心专题复习攻略（解析版）.docx

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专题01 实数的运算复****考点攻略
考点01 有理数
1.整数和分数统称为有理数。（有限小数与无限循环小数都是有理数。）
2.正整数、0、负整数统称为整数。正分数、负分数统称分数。
3.正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负整数，负整数和零统称为非正整数。
4.正数和负数表示相反意义的量。
【注意】0既不是正数，也不是负数。
【例1】．在下列各组中，哪个选项表示互为相反意义的量（　　）
A．足球比赛胜5场与负5场 B．向东走3千米，再向南走3千米
C．增产10吨粮食与减产﹣10吨粮食 D．下降的反义词是上升
【解析】表示互为相反意义的量：足球比赛胜5场与．负5场故选A
【例2】已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克收2元。圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费(    )。
A. 17元     B. 19元    C. 21元    D. 23元
【解析】8千克超过了5千克，且超过8-5=3(千克) ，13+2(8-5)=19(元).故选B
考点02 数轴
1.数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。数轴是一条直线。
2.所有有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不一定都是有理数。
3.数轴上，右边的数总比左边的数大；表示正数的点在原点的右侧，表示负数的点在原点的左侧。
【例3】如图，数轴上的点A，B分别表示数﹣2和1，点C是线段AB的中点，则点C表示的数是（　　）
A．﹣0.5 B．﹣1.5
C．0 D．0.5
【解析】解：∵数轴上的点A，B分别表示数﹣2和1，
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∴AB=1﹣（﹣2）=3．
∵点C是线段AB的中点，
∴AC=CB=AB=1.5，
∴把点A向右移动1.5个单位长度即可得到点C，即点C表示的数是﹣2+1.5=﹣0.5．
故选A．
考点03 相反数、绝对值和倒数
1.在数轴上表示数a的点与原点的距离，叫做a的绝对值，记作：。
2.一个正数的绝对值等于本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0.
即
3. 乘积为1的两个数互为倒数。正数的倒数为正数，负数的倒数为负数，0没 有倒数。倒数是本身的只有1和-1。
4. 倒数性质：
（1）若a与b互为倒数，则a·b=1；反之，若a·b=1，则a与b互为倒数。
（2）若a与b互为负倒数，则a·b=-1；反之，若a·b= -1则a与b互为倒数。
5.符号不同、绝对值相等的两个数互为相反数。
6.若a、b互为相反数，则a+b=0；
7.相反数是本身的是0，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。
8.绝对值最小的数是0；绝对值是它本身的数是非负数。
【例4】若x的相反数是3，|y|=5，则x+y的值为（　　）
A．﹣8 B．2
C．8或﹣2 D．﹣8或2
【解析】∵x的相反数是3，则x=﹣3，|y|=5，y=±5，
∴x+y=﹣3+5=2，或x+y=﹣3﹣5=﹣8．则x+y的值为﹣8或2．故选D．
【例5】若x的相反数是3，|y|=5，则x+y的值为（　　）
A．﹣8 B．2
C．8或﹣2 D．﹣8或2
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【解析】 x的相反数是3，则x=﹣3，
|y|=5，y=±5，
∴x+y=﹣3+5=2，或x+y=﹣3﹣5=﹣8．
则x+y的值为﹣8或2．故选D．
【例6】负实数a的倒数是（　　）
A．﹣a B． C．﹣ D．a
【解析】 根据倒数的定义可知，负实数a的倒数是．故选B．
考点04 乘方
1.概念：求n个相同因数的积的运算叫做乘方。乘方的结果叫做幂。一个数可以看做这个数本身的一次方。
2.正数的任何次幂都是正数.负数的奇数次幂是负数,负数的偶数次幂是正数.
3.一个数的平方为它本身,这个数是0和1；
4.一个数的立方为它本身,这个数是0、1和-1。
【例7】设是自然数, 则的值为 ( )
A. 0 B. 1 C. -1 D. 1或-1
【解析】根据乘方的性质可知，当n为奇数时，原式=0，当n为偶数时，原式=0，故选A.

考点05 科学记数法
1.概念：把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a 是整数数位只有一位的数，n为正整数）。这种记数的方法叫做科学记数法。﹙1≤|a|＜10﹚
2.近似数的精确度