人教版专题07 反比例函数及其运用（讲+练）-2022年中考数学二轮复习核心专题复习攻略（解析版）.docx

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专题07 反比例函数及其运用复****考点攻略
考点一 反比例函数的概念
1．反比例函数的概念：一般地，函数（k是常数，k≠0）叫做反比例函数．反比例函数的解析式也可以写成的形式．自变量x的取值范围是x≠0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数．
2．反比例函数（k是常数，k0）中x，y的取值范围：反比例函数（k是常数，k≠0）的自变量x的取值范围是不等于0的任意实数，函数值y的取值范围也是非零实数．
【例1】下列函数中，y与x之间是反比例函数关系的是
A．xy= B．3x+2y=0
C．y= D．y=
【答案】A
考点二 反比例函数的图象和性质
1．反比例函数的图象与性质
（1）图象：反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限．由于反比例函数中自变量x≠0，函数y≠0，所以，它的图象与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴．
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（2）性质：当k>0时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小．
当k<0时，函数图象的两个分支分别在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大．
表达式
（k是常数，k≠0）
k
k>0
k<0
大致图象
所在象限
第一、三象限
第二、四象限
增减性
在每个象限内，y随x的增大而减小
在每个象限内，y随x的增大而增大
2．反比例函数图象的对称性
反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，其对称轴为直线y=x和y=-x，对称中心为原点．
【注意】
（1）画反比例函数图象应多取一些点，描点越多，图象越准确，连线时，要注意用平滑的曲线连接各点．
（2）随着|x|的增大，双曲线逐渐向坐标轴靠近，但永远不与坐标轴相交，因为反比例函数中x≠0且y≠0．
（3）反比例函数的图象不是连续的，因此在谈到反比例函数的增减性时，都是在各自象限内的增减情况．当k>0时，在每一象限（第一、三象限）内y随x的增大而减小，但不能笼统地说当k>0时，y随x的增大而减小．同样，当k<0时，也不能笼统地说y随x的增大而增大．
【例2】一次函数与反比例函数在同一坐标系中的图象可能是（ ）
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B．
C． D．
【答案】D
【解析】当时，，则一次函数经过一、三、四象限，反比例函数经过一 、三象限，故排除A，C选项；
当时，，则一次函数经过一、二、四象限，反比例函数经过二、四象限，故排除B选项，故选：D．
【例3】若点，在反比例函数的图象上，且，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．或
【答案】B
【解析】解：∵反比例函数，∴图象经过第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，
①若点A、点B同在第二或第四象限，∵，∴a-1＞a+1，此不等式无解；
②若点A在第二象限且点B在第四象限，∵，∴，解得：；
③由y1＞y2，可知点A在第四象限且点B在第二象限这种情况不可能．
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综上，的取值范围是．故选：B．
考点三 反比例函数解析式的确定
1．待定系数法：确定解析式的方法仍是待定系数法，由于在反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式．
2．待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤
（1）设反比例函数解析式为（k≠0）；
（2）把已知一对x，y的值代入解析式，得到一个关于待定系数k的方程；
（3）解这个方程求出待定系数k；
（4）将所求得的待定系数k的值代回所设的函数解析式．
【例4】点A为反比例函数图象上一点，它到原点的距离为5，到x轴的距离为3，若点A在第二象限内，则这个函数的解析式为（ ）
A．y= B．y=-
C．y= D．y=-
【答案】B
【解析】设A点坐标为（x，y）．∵A点到x轴的距离为3，∴|y|=3，y=±3．∵A点到原点的距离为5，∴x2＋y2=52，解得x=±4，∵点A在第二象限，∴x=-4，y=3，∴点A的坐标为（-4，3），设反比例函数的解析式为y=，∴k=-4×3=-12，∴反比例函数的解析式为y=，故选B．
考点四 反比例函数中|k|的几何意义
1．反比例函数图象中有关图形的面积
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2．涉及三角形的面积型
当一次函数与反比例函数结合时，可通过面积作和或作差的形式来求