专练08（作图类大题）（30题）2022中考数学考点必杀500题（人教版）（解析版）.docx

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2022中考考点必杀500题
专练08（作图类大题）（30道）
1．（2022·广西·上思县教育科学研究所一模）如图，在Rt△ABC中，，于点D．
(1)作斜边AB上的中线CE，交AB于点E；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）
(2)在（1）的条件下，已知，，求CE的长．
【答案】(1)见解析
(2)
【解析】
(1)
解：如图，CE即为所求
(2)
解：∵CD⊥AB，
∴∠BDC＝90°，
∵∠ACB＝90°，，，
∴，
∴，·
∵点E为AB的中点，
∴．
【点睛】
本题考查的是线段的垂直平分线的作图，直角三角形斜边上的中线的性质，锐角的余弦的含义，证明
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是解本题的关键．
2．（2021·福建龙岩·模拟预测）如图，四边形是矩形．
(1)求作垂直平分线，分别交，于点，（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
(2)在（1）的条件下，连接，．若，，请判断是什么形状？并说明理由
【答案】(1)见解析
(2)等边三角形，见解析
【解析】
(1)
如图，为所作；
(2)
为等边三角形．
理由如下：四边形为矩形，
，，，
垂直平分，
，
，，
，
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为等边三角形．
【点睛】
本题考查尺规作垂直平分线和等边三角形的判定．熟练掌握尺规作图的方法和利用等边三角形的判定是解决本题的关键．
3．（2022·广西河池·二模）如图，已知△ABC．
(1)用直尺和圆规按下列要求作图：
①作内角∠BAC的角平分线，交BC于点D；
②作线段AD的垂直平分线，且中点为O，分别交AB、AC于点E、F；（不写作法，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）
(2)连接DE、DF，判定四边形AFDE的形状并证明．
【答案】(1)①②作图见解析
(2)菱形，证明见解析
【解析】
(1)
解：DE、EF即为所求，如图所示：
(2)
解：四边形AFDE是菱形；理由如下：
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∵EF垂直平分AD，则AE＝ED，AF＝FD
在△AOE和△AFO中，

∴△AOE≌△AFO（ASA）
∴AE＝AF
∴AE＝DE＝DF＝AF
∴四边形AFDE是菱形．
【点睛】
本题考查基本尺规作图：角平分线与垂直平分线的作法；也考查特殊平行四边形的判定，涉及到垂直平分线的性质、角平分线的性质、全等三角形的判定以及菱形的判定，解决问题的关键是掌握基本尺规作图．
4．（2022·山东青岛·一模）已知：及边上一点．
求作：，使与边相切，点为切点，且圆心到两边的距离相等．
【答案】答案见解析
【解析】
解：如下图，
作∠BAC的平分线AE，BC的垂线DF，AE与DF相交于点O，
∴点O到∠BAC两边的距离相等，OD⊥BC，
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以O为圆心，OD为半径作圆，
∴⊙O与边BC相切．
【点睛】
本题考查了角平分线的做法，垂线段的做法，圆的做法，解题的关键是掌握作图的方法．
5．（2022·福建三明·一模）已知是的一条对角线．
(1)求作矩形，使得，两点都在直线上；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）的条件下，若，，，求矩形的面积．
【答案】(1)见解析
(2)
【解析】
(1)
解：如图所示
(2)
解：在中
，
∵
∴AC===
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∴=CD×AC=BC×AE=2×=
又S矩形AEFD=EF×AE=AD×AE=BC×AE
∴S矩形AEFD=
【点睛】
本题考查了矩形的性质，勾股定理求边长，利用等面积的转化是解决问题的关键．
6．（2022·福建·模拟预测）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E是BC的中点．
(1)尺规作图：在AE上求作一点F，使△ABE∽△DFA；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）的条件下，求DF的长．
【答案】(1)见解析；
(2)
【解析】
(1)
解：如图，过点D作DF⊥AE即可；
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证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABE＝∠DFA=90°，
∵∠BAE+∠FAD=∠FAD+∠ADF=90°，
∴∠BAE=∠ADF，
∴△ABE∽△DFA；
(2)
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABE＝90°，
∵点E是BC的中点．
∴BE＝BC＝3，
在Rt△ABE中，由勾股