专题一 规律探究问题-简单数学之2022年中考二轮专题复习（解析版）（人教版）.docx

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专题一 规律探究
一、图形规律探究题
例题1 （2021·山东青岛·一模）相传古印度一座梵塔圣殿中铸有一片巨大的黄铜板，之上树立了3根宝石柱，其中一根宝石柱上插有中心有孔的64个大小两两相异的1寸厚的金盘，小金盘压着较大的金盘．如图，把这些金盘全部一个一个地从1柱移动到3柱上去，移动过程中不允许大金盘压小金盘，不得把金盘放到柱子之外．
[问题提出]如果将这64个金盘按上述要求全部从1柱移动到3柱，至少需要移动多少次？设h（n）是把n个金盘从1柱移动到3柱过程中的最少移动次数．
[问题探究]
探究一：当n＝1时，显然h（1）＝1．
探究二：当n＝2时，如图①．
探究三：当n＝3时，如图②．
(1)探究四：当n＝4时，先用h（3）的方法把较小的3个金盘移动到2柱，再将最大金盘移动到3柱，最后再用h（3）的方法把较小的3个金盘从2柱移动到3柱，完成，即h（4）＝ （直接写出结果）．
…
(2)[初级模型]若将x个金盘按要求全部从1柱移动到3柱，至少需要移动a次；将（x+1）个金盘按要求全部从1柱移动到3柱，至少需要移动 次（用含a的代数式表示）．
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(3)[自主探究]仿照“问题探究”中的方法，将6个金盘按要求全部从1柱移动到3柱，至少需要多少次？（写出必要的计算过程．）
(4)[最终模型]综合收集到的数据探索规律可知：将64个金盘按上述要求全部从1柱移动到3柱，至少需要移动 次．
(5)[问题变式]若在原来条件的基础上，再添加1个条件：每次只能将金盘向相邻的柱子移动（即：2柱的金盘可以移动到1柱或3柱，但1柱或3柱的金盘只能移动到2柱），则移动完64个金盘至少需要移动 次．
【答案】(1)15(2)（2a+1）(3)63(4)（264﹣1）(5)（364﹣1）
【解析】
【分析】
（1）根据前3次的探究可以得出探究4；
（2）根据前4次的探究可以得到（x+1）个金盘移动的次数；
（3）根据前面的探究得出规律，然后得出结论；
（4）根据自主探究得出规律即可；
（5）先把n=2时得出结论，再用相同的方法得出h（3），然后找出规律得出结论．
(1)先用h（3）的方法把较小的3个盘移到2柱（需移动7次），
再将最大盘移到3柱（需移动1次），
最后用h（3）的方法把较小的3个盘从2柱移到3柱（需移动7次），
所以共需要7×2+1＝15次，即h(4)=15，
故答案为：15；
(2)由探究二可知，若将1个金盘按要求全部从1柱移动到2柱，至少需要1次，
则将2个金盘按要求全部从1柱移动到3柱，则至少需要1×2+1＝3次；
由探究三可知，若将2个金盘按要求全部从1柱移动到2柱，至少需要3次，
则将3个金盘按要求全部从1柱移动到3柱，则至少需要3×2+1＝7次；
由探究四可知，若将3个金盘按要求全部从1柱移动到2柱，至少需要7次，
则将4个金盘按要求全部从1柱移动到3柱，则至少需要7x2+1＝15次；
故若将x个金盘按要求全部从1柱移动到2柱，至少需要a次，
则将（x+1）个金盘按要求全部从1柱移动到3柱，则至少需要（2a+1）次，
故答案为：（2a+1）；
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(3)h（4）＝15，
h（5）＝2h（4）＝2×15+1＝31，
h（6）＝2h（5）+1＝63，
∴至少需要63次；
(4)h（1）＝1，
h（2）＝3＝22﹣1，
h（3）＝7＝23﹣1，
h（4）＝15＝24﹣1，
.....．
h（64）＝264﹣1，
故答案为：264﹣1；
(5)每次只能将盘子向相邻的柱子移动，
故当n＝2时，小盘移到2柱，需要1次，再将小盘移到3柱，需要1次；
将大盘移到2柱，需要1次，再将小盘移到2柱，需要1次，再将小盘移到1柱，需要1次，
将大盘移到3柱，需要1次，将小盘移到2柱，需要1次，再将小盘移到3柱，需要1次；
所以两个盘子需要了8次，
故h（2）＝8；
按照相同的思路可得：h（3）＝26；
∵h（2）＝8＝32﹣1，
h（3）＝26＝33﹣1，
∴h（64）＝364﹣1．
故答案为：（364﹣1）．
【点睛】本题考查数字变化类、列代数式，关键是根据已知方法总结出移动的规律．
练****题
1．（2021·山东蒙阴·三模）下列图形是由同样大小的围棋棋子按照一定规律摆成的“山”字，其中第①个“山”字中有7颗棋子，第②个“山”字中有12颗棋子，第③个“山”字中有17颗棋子，…，按照此规律，第⑥个“山”字中棋子颗数为（