专题34 与圆有关的位置关系【考点精讲】-【人教版】备战2022年中考数学考点总复习（全国通用）（解析版）.docx

学科网（北京）股份有限公司
考点34 与圆有关的位置关系

知识导航
知识精讲
考点1：点、直线和圆的位置关系
1．如果圆的半径为r，某一点到圆心的距离为d，那么：
（1）点在圆外⇔d>r； （2）点在圆上⇔d=r； （3）点在圆内⇔d<r。
2．直线与圆的位置关系有三种:相离、相切和相交
位置关系
相离
相切
相交
图形
公共点个数
0
1
2
数量关系
d>r
d=r
d<r

【例1】（2021·浙江嘉兴市）已知平面内有和点，，若半径为，线段，，则直线与的位置关系为（ ）
A．相离 B．相交 C．相切 D．相交或相切
【答案】D
【分析】
根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断．
【详解】
解：∵⊙O的半径为2cm，线段OA=3cm，线段OB=2cm，
即点A到圆心O的距离大于圆的半径，点B到圆心O的距离等于圆的半径，
学科网（北京）股份有限公司
∴点A在⊙O外．点B在⊙O上，
∴直线AB与⊙O的位置关系为相交或相切，
故选：D．
【例2】（2021·上海）如图，已知长方形中，，圆B的半径为1，圆A与圆B内切，则点与圆A的位置关系是（ ）
A．点C在圆A外，点D在圆A内 B．点C在圆A外，点D在圆A外
C．点C在圆A上，点D在圆A内 D．点C在圆A内，点D在圆A外
【答案】C
【分析】
根据内切得出圆A的半径，再判断点D、点E到圆心的距离即可
【详解】
∵圆A与圆B内切，，圆B的半径为1
∴圆A的半径为5
∵<5
∴点D在圆A内
在Rt△ABC中，
∴点C在圆A上
学科网（北京）股份有限公司
故选：C
方法技巧
针对训练
掌握已知点的位置，可以确定该点到圆心的距离与半径的关系，反过来已知点到圆心的距离与半径的关系，可以确定该点与圆的位置关系.
1．矩形ABCD中，AB＝10，BC＝42，点P在边AB上，且BP：AP＝4：1，如果⊙P是以点P为圆心，PD长为半径的圆，那么下列结论正确的是（　　）
A．点B、C均在⊙P外 B．点B在⊙P外，点C在⊙P内
C．点B在⊙P内，点C在⊙P外 D．点B、C均在⊙P内
【分析】先求出AP的长，然后利用勾股定理求得圆P的半径PD的长，根据点B、C到P点的距离判断点P与圆的位置关系即可．
【解答】解：如图，
∵四边形ABCD为矩形，
∴AD＝BC＝42，
∵AB＝10，BP：AP＝4：1，
∴AP＝2，BP＝8，
在Rt△ADP中，∵AP＝2，AD＝42，
∴DP=AD2+AP2=4+32=6，
在Rt△PBC中，CP=BP2+BC2=64+32=46，
∵8＞6，46＞6，
∴点B，点C均在⊙P外，
学科网（北京）股份有限公司
故选：A．
2．如图，已知∠BOA＝30°，M为OB边上一点，以M为圆心、2cm为半径作⊙M．点M在射线OB上运动，当OM＝5cm时，⊙M与直线OA的位置关系是（　　）
A．相切 B．相离 C．相交 D．不能确定
【分析】作MH⊥OA于H，如图，根据含30度的直角三角形三边的关系得到MH=12OM=52，则MH大于⊙M的半径，然后根据直线与圆的位置关系的判定方法求解．
【解答】解：作MH⊥OA于H，如图，
在Rt△OMH中，∵∠HOM＝30°，
∴MH=12OM=52，
∵⊙M的半径为2，
∴MH＞2，
∴⊙M与直线OA的位置关系是相离．
故选：B．
3．（2021·青海中考真题）点是非圆上一点，若点到上的点的最小距离是，最大距离是，则的半径是______．
【答案】或
【分析】
分点在外和内两种情况分析；设的半径为，根据圆的性质列一元一次方程并求解，即可得到答案．
【详解】
设的半径为
当点在外时，根据题意得：
∴
学科网（北京）股份有限公司
当点在内时，根据题意得：
∴
故答案为：或．
考点2：切线的性质与判定
1．切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径.
2．切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 
3．*切线长定理
（1）切线长：经过圆外一点的圆的切线上,这点和切点之间线段的长,叫做这点到圆的切线长.
（2）定理：从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两