人教版2020年九年级数学中考综合复习2： 综合题复习讲义.doc

综合复****二.数学综合题
＆.综合评述：
代数和几何是初中数学的两大主线，有着各自的特点和解题方法，同时它们又是紧密联系，不可分割的整体，数学综合题是中考的重要题型，主要分为三类：代数综合题、几何综合题、代数几何综合题。
一、代数综合题
代数综合题是指以代数知识为主的或以代数变形技巧为主的一类综合题，主要镖客方程、函数、不等式等内容，常用到数学方法有：化归思想、分类思想、数形结合思想以及代入法、待定系数法、配方法等.解代数综合题注意归纳整理代数中的基础知识、基本技能、基本方法、解题技巧的灵活运用，要抓住题意，化整为零，层层深入，各个击破，加强知识间的横向联系，从而达到解决问题的目的。
二、几何综合题
几何综合题是中考热点之一，一般难度较大，解法灵活，主要综合了圆、相似三角形、四边形等相关知识，对于学生的思维能力要求较高，几何综合题表面上会给人一种无从入手的感觉，但实际上往往有很多线索可供选择，解答这类问题关键是灵活运用分析法和综合法找好解题思路，有时题设和结论的关系较为隐蔽，常常需要添加辅助线来解答。
除此之外，还应注意以下几点：（1）学会复杂图形简单化、不规则图形规则化，找出图形中的基本图形；（2）总结常规的证题方法和思路；（3）运用方程思想解决几何计算问题，运用转化的思想解决几何的证明问题。
三、代数几何综合题
代数几何综合题是代数与几何知识的综合，是数与形的有机结合，主要的考查内容包括：1.以几何知识为主线，运用方程思想解决方程与几何有关的综合题；2.运用数形结合的思想解决坐标与几何的综合题；3.利用几何图形的性质和函数知识，解决函数与几何的综合题；4.运用数形结合的思想建立几何变量之间的函数关系式，其解题步骤是灵活运用函数、方程、数形结合思想，由形导数，以数促形，综合应用代数和几何知识解题。
＆.典型例题剖析：
§.例1、已知方程，求作一个二次方程，使它的两根分别是已知方程两根的倒数.
思路点拨：本题考查一元二次方程根与系数的关系，可从原方程根与系数入手，具体解法为：
解：设的两根为，，则新方程的两根为，
由根与系数的关系得：，
则，
故新方程为
规律总结：解决一元二次方程的综合题，必须灵活应用根的判别式，根与系数的关系，及一元二次方程的各种解法
。
常见错误：（1）忽略一元二次方程中的条件；（2）忽略方程有解时根的判别式的检验。
§.例2、已知关于的方程的两个实数根的和为，而关于的另一个方程有大于且小于的实数根，求的整数值。
思路点拨：本题考查一元二次方程根与系数的关系与不等式的综合运用。具体解法为：
解：设的两根为，，得
又∵
∴，解得，
又当时，，此时方程无解
∴舍去，
把代入得：
∴，解得，
∵此方程有大于且小于的实数根
∴，解得：
又∵为整数
∴或
规律总结：涉及一元二次方程的综合题，必须会灵活应用一元二次方程的解法及根与系数的关系和根的判别式，涉及不等式的综合题，必须熟悉不等式的解法。
常见错误：（1）忽略根的判别式的检验，如本题若不检验，便不能排除；（2）找不准不等式的整数解，避免此种错误可借助数轴。
§.例3、（2019年海淀模拟试题）一次函数和反比例函数的图象相交于
点（，）.点（，）在函数的图象上，且、是关于的一元二次方程的两个不相等的整数根，其中为整数，试求一次函数和反比例函数的解析式。
思路点拨：本题是由函数与方程组成的综合题，解答本题的关键是求出一元二次方程的整数根。具体解法为：
解：解关于的一元二次方程，得
，
∵方程有两个不相等的整数根，且为整数
∴，此时（时，不合题意）
∴，或，
∴点坐标为（，）或（，）
又∵点（，）在函数的图象上
∴
当点坐标为（，）时，根据题意得：
，解得
故和反比例函数
当点坐标为（，）时，根据题意得：
，解得
故和反比例函数
∴一次函数的解析式为：或；反比例函数的解析式为：或.
规律总结：函数与方程的综合题，其联系点往往是交点与方程的解，注意函数的性质与方程有关知识的综合应用，另外求函数解析式时，往往利用待定系数法转化成方程（组）解决。
常见错误：（1）审题不清，忽略关键条件出错，如忽略“方程有两个不相等的实数根，且为整数”会导致问题多解；（2）分析问题不透，导致问题遗漏出错.如、是方程的两根，、也是方程的两根，此时、的值应有有两种情况，忽略其中一种，便导致出错。
§.例4、（2019年天津）已知一次函数，二次函数.
（1）根据表中给出的的值，计算对应的函数值、，并填在表格中：
（2）观察