人教版2020年九年级数学中考综合复习6： 实际应用题 复习讲义.doc

综合复****六.实际应用题
＆.综合评述：
应用题是中考试题的经典题型，为了贯彻新课标中“人人学有价值的数学，人人都能获得必要的数学，不同的学生在数学上得到不同的发展”理念，应用的结构与形式发生了变化，已不再注意计算的难度和解答的技巧，而多以那些时代感强、立意新颖，具有民族的人文气息，极富实际应用价值和德育内涵的生活素材为背景，进行一系列设计创编，形成符合中学生认知水平的新型应用题，这类题取材广泛，涉及的数学知识多，题面有时比较大，不易领会其中的要领，但难度均不大，且计算不复杂。
这类应用题包括数与式的应用、方程（组）与不等式（组）的应用、函数的应用、几何的应用及统计与概率的应用等题型.由于这类题题面的文字材料比较长，所以在解题时，要有耐心，仔细阅读、细心领会，找出其考查的主要内容和主要知识点，然后灵活运用相关的知识和方法，将原题中的实际问题转化为简单的数学模型是解答这类问题的关键，是应用能力的核心。
＆.典型例题剖析：
§.例1、商场购进某种商品件，每件按进价加价元售出全部商品的％，然后将售价下降％，这样每件仍可以获利元，又售出全部商品的％.
（1）试求该商品的进价和第一次的售价；
（2）为了确保这批商品总的利润不低于％，剩余商品的售价应不低于多少元？
思路点拨：本题属于方程（组）应用题.题中相等关系为：（1）第一次售价－进价=元；（2）售价（％）-进价元.题中不等关系为：总利润率％.根据相等关系和不等关系列出方程或不等式。
解：（1）设该商品的进价为元，第一次的售价为元，由题意得：
，解这个方程组得：
即该商品的进价为元，第一次售价为元。
（2）设剩余商品的售价为元，由题意得：
解这个不等式得：
即剩余商品的售价应不低于元。
规律总结：解方程（组）应用题，关键是找出相等关系，根据相等关系列出方程或方程组解题。
常见错误：（1）找不准等量关系，列错方程或方程组；（2）忽视方程的解的检验，尤其是分式方程的解的双检验。
§.例2、某生产“科学计算器”的公司名职工，该公司生产的计算器由百货公司代理销售.经公司多方考虑，发现公司的生产能力受到限制，决定引入一条新的计算器生产线生产计算器，并从这名职工中选派一部分人到新生产线工作.分工后，继续在原生产线从事计算器生产的职工人均年产值可增加％，而分派到新生产线的职工人均年产值为分工前人均年产值的倍.如果要保证公司分工后，原生产线生产计算器的年总产值不少于跟工前的年总产值，而新生产线生产计算器的年总产值不少于分工前公司生产计算器的年总产值的一半。
（1）试确定分派到新生产线的人数；
（2）当多少人参加新生产线生产时，公司年总产值最大？相比分工前，公司年总产值的增长率是多少？
思路点拨：本题取材于企业结构调整，人员分流，搞活经营，富有时代气息。题目中最后两句话提出了全年总产值目标，这是列不等式的依据。第（2）问则主要考查了一次函数的性质。
解：（1）设分工前人均年产值为元，分派到新生产线有人，则在原生产线还有（）人，由题意得：
解这个不等式组，得：
所以，取，，，
即分到新生产线的是人或人或人或人.
（2）设公司年总产值为元，则
由于这是关于的一次函数，随的增大而增大，所以当时，公司年总产值最大，
即当时，公司年总产值最大为，相比分工前，年总产值的增长率为.
规律总结：本题属于不等式（组）应用题，关键是从题中找出相应的不等关系，特别是关注几个关键词，如“不大于”、“不小于”等，另外在实际问题中还需要求整数解。
常见错误：（1）解不等式（组）步骤有误；（2）忽略实际问题中的整数解。
§.例3、某班位同学参加每周一次的卫生大扫除，按学校的卫生要求需要完成总面积的三个项目的任务，三个项目的面积比例和每人每分钟完成各项目的工作量如图所示：
（1）从统计图中可知：每人每分钟能擦课桌椅；擦玻璃，擦课桌椅，打扫拖地的面积分别是，，；
（2）如果人每分钟擦玻璃的面积是，那么关于的函数关系式是 ；
图 1
面积（m2）
擦玻璃 擦课桌椅 打扫拖地 项目
每人每分钟完成各项目工作量统计图
（1） （2）
55％
打扫拖地
玻璃
课桌椅
25％
20％
（3）他们先一起完成扫地和拖地任务后，把这人分成两组，一组去擦玻璃，一组去擦课桌椅.如果你是卫生委员，该如何分配这两组的人数，才能最快地完成任务？
思路点拨：这类题属于统计型应用题，仔细观察图表中信息可以得出答案。
解：（1）由统计图（）可知每人每分