人教版专题09 二次函数-2020年中考数学模拟试题优选汇编考前必练（解析版）.docx

2020年中考数学模拟试题优选汇编考前必练
专题09 二次函数
一．选择题
1．（2020•连云港一模）把抛物线图象先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得的图象的解析式是，则的值为　　
A． B． C． D．0
【解析】．则其顶点坐标是，将其向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到．
故原抛物线的解析式是：．
所以，，2，．
所以．
故选：．
2．（2020•和平区二模）已知二次函数，一次函数，有下列结论：
①当时，随的增大而减小；
②二次函数的图象与轴交点的坐标为和；
③当时，；
④在实数范围内，对于的同一个值，这两个函数所对应的函数值均成立，则．
其中，正确结论的个数是　　
A．0 B．1 C．2 D．3
【解析】①，，
当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，故①错误；
②令，则，或，二次函数的图象与轴交点的坐标为和，故②正确；
③当时，二次函数的图象与一次函数的图象的交点的横坐标为和 1，
当时，；故③错误；
④整理得，，
当△时，函数值成立，
解得，故④正确．
故选：．
3．（2020•曾都区模拟）抛物线经过点，且对称轴为直线，其部分图象如图所示．对于此抛物线有如下四个结论：①；②；③；④若，则时的函数值小于时的函数值．其中正确结论的个数是　　
A．1 B．2 C．3 D．4
【解析】①观察图象可知：
，，，，
所以①正确；
②∵对称轴为直线，
即，解得，即，
所以②正确；
③∵抛物线经过点，且对称轴为直线，
抛物线与轴的另一个交点为，
当时，，即，
所以③正确；
，
，
由时，随的增大而减小知时的函数值小于时的函数值，所以④正确；
故选：．
4．（2020•宁乡市一模）定义，，为函数的特征数，下面给出特征数为，，
的函数的一些结论，其中不正确的是　　
A．当时，函数图象的顶点坐标为
B．当时，函数图象截轴所得的线段长大于3
C．当时，函数在时，随的增大而增大
D．不论取何值，函数图象经过两个定点
【解析】因为函数的特征数为，，；
、当时，，顶点坐标是，；此结论正确；
、当时，令，有，
解得，，，
，所以当时，函数图象截轴所得的线段长度大于3，此结论正确；
、当时， 是一个开口向下的抛物线，其对称轴是：，在对称轴的左边随的增大而增大，
因为当时，，即对称轴在右边，可能大于，所以在时，随的增大而减小，此结论错误；
、当时， 即对任意，函数图象都经过点，
那么同样的：当时，，即对任意，函数图象都经过一个点，此结论正确．
故选：．
5．（2020•宁波模拟）已知点在抛物线上，当时，总有，当时，总有，则的值为　　
A．1 B． C．2 D．
【解析】抛物线，
抛物线的顶点为，
∵当时，总有，
不可能大于0，
则，
时，随的增大而增大，时，随的增大而减小，
∵当时，总有，当时，总有，且与对称，
时，，时，，
，
，
，
故选：．
6．（2020•历下区二模）如果我们把函数称为二次函数的“镜子函数”，那么对于二次函数的“镜子函数” ，下列说法：①的图象关于轴对称；②有最小值，最小值为；③当方程有两个不相等的实数根时，；④直线与的图象有三个交点时，中，正确的有　　
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解析】①，
的图象关于轴对称，
故①正确；
②，
当即时，有最小值为，
故②正确；
③当时，方程为，可化为，解得，有两个不相等的实数根，此时，
故③错误；
④直线与的图象有三个交点，
方程，即有3个解，
方程与方程一共有3个解，
或，
解得，或无解，
当时，直线与的图象有三个交点，
故④错误；
故选：．
7．（2020•高青县一模）如图，抛物线为常数）交轴于点，与轴的一个交点在2和3之间，顶点为．
①抛物线与直线有且只有一个交点；
②若点、点，、点在该函数图象上，则；
③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为；
④点关于直线的对称点为，点、分别在轴和轴上，当时，四边形周长的最小值为．
其中正确判断有　　
A．①②③④ B．②③④ C．①③④ D．①③
【解析】①把代入中，得，
△，
此方程两个相等的实数根，则抛物线与直线有且只有一个交点，故①结论正确；
②抛物线的对称轴为，
点关于的对称点为，
，
当时，随增大而增大，
又，点、点，、点在该函数图象上，，故②结论错误；
③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移