人教版2020年中考专题复习：垂直模型中的相似及变形.doc

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垂直模型中的相似及变形

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题型一：模型中的相似
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模型中的相似
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例题精讲
如图，是一块锐角三角形余料，边mm，高mm，要把它加工成长方形零件，使长方形的边在上，其余两个顶点分别在上．
⑴求这个长方形零件面积的最大值；
⑵在这个长方形零件面积最大时，能否将余下的材料剪下再拼成（不计接缝用料及损耗）与长方形大小一样的长方形？若能，试给出一种拼法；若不能，试说明理由．
⑴ 设长方形零件的边，则．
∵
∴，
∴，
∴
∴ ，解得
所以长方形的面积
当时，．
（mm）．
所以这个长方形零件面积的最大值是．
⑵ ∵，
∴从理论上说，恰能拼成一个与长方形大小一样的长方形．
拼法：作的中位线，分别过、作的垂线，垂足分别为、，过作的平行线，交、的延长线于、，易知，，所以将剪下拼接到的位置，即得四边形，此四边形即为与长方形零件面积最大时大小一样的长方形．
典题精练
⑴ 如图，在一场羽毛球比赛中，站在场内M处的运动员
林丹把球从N点击到了对方场内的点B，已知网高
OA=1.52米，OB=4米，OM=5米，则林丹起跳后击球点N
离地面的距离MN= 米．
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⑵ 如右图，小华为了测量所住楼房的高度，他请来同学帮
忙，测量了同一时刻他自己的影长和楼房的影长分别是米和米．已知小华的身高为米，那么他所住楼房的高度为 米．
⑶ 如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点，在近岸取点，，，使得，，点在上，并且点，，在同一条直线上，若测得，，，则河的宽度等于
A． B．
C． D．
⑷ 如图，正方形中，为的中点，于点，
则等于（　　）
A． B． C． D．
⑸ 如图1，用形状相同、大小不等的三块直角三角形木板，恰好能拼成如图2所示的四边形
．若，，那么这个四边形的面积是_____________．
⑴ C；⑵ ；⑶ B；⑷ D；⑸ .
题型二：模型中的相似
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在中，，于，
则在这个图形中，我们可以得到个直角三角形，
这个直角三角形两两相似，即
进而可以得到组比例关系，这组比例关系中，有个比例式比较特殊：
⑴ ；⑵ ；⑶ ，
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这个比例式转化为乘积式为：
⑴；⑵ ；⑶ ，
这就是著名的“射影定理”
典题精练
⑴如图，在中，为直角，于点，，，写出其中的一对相似三角形是
和 ；并写出它的面积比 ．
⑵ 如图，中，于，一定能确定
为直角三角形的条件的个数是（ ）
①； ②； ③；
④； ⑤
A．1　 B．2 C．3 D．4
⑶ 如图，是斜边上的高，如果两条直角边
，则 ．
⑴ 答案不唯一，和，；⑵ C；
⑶
由题意，，，
则，，
又，，，，，
则，∴．
如图，已知中，，是边上中线，是边上的中线，且于点，于点，若，，求的长．
连结
∵，
∴，即，
又∵，且
则，，
∴，，
∵是边中线，是边中线，
∴，
∴，∴，
在中，，
∴，∴．
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题型三：三垂直的应用
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三垂直模型中包括三垂直全等和三垂直相似，在解题的过程中要善于发现和使用，并要学会根据具体情况构造三垂直模型.
例题精讲
如图，在矩形中，点、分别在边、上，，，，，求的长．
∵
∴，∴，∴；
在中，
典题精练
⑴如图，梯形中，，，为上一点，且，若，，，则= ．
⑵如图，已知，，是线段的中点，且，，，那么 ．
⑴ 10；⑵ 4
⑴ 如图，正方形ABCD的边长为10，内部有6个全等的正方形，小正方形的顶点E、F、G、H分别落在边AD、AB、BC、CD上，则DE的长为 ．
⑵ 如图，一个边长分别为、、的直角三角形的一个顶点与正方形的顶点重合，另两个顶点分别在正方形的两条边、
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上，那么这个正方形的面积是 ．
⑴ 2．
⑵ ．
抓住相似模型．