人教版02-2020中考数学 几何专项练习：圆-教师版.docx

2020中考数学 几何专题练****圆
如图，为的直径，是的中点，交的延长线于，的切线交的延长线于点．
（1）求证：是的切线；
（2）若，的半径为，求的长．
【答案】（1）连接．
∵为中点，∴，
∵，
∴，
∴，∴，
∵，
∴，
∴为切线．
（2）连接，过作于
∵平分，，，
∴，
∵为直径
∴
由得，
设，则，
∴，
解得，，
由图可知：，舍去，∴，
由，得，即，解得：．
已知，如图在矩形中，点在对角线上，以长为半径的圆与分别交于点，．
（1）判断直线与的位置关系，并证明你的结论；
（2）若，求的半径．
【答案】（1）与相切．连结
∵是矩形，∴，∴
∵，∴，
∵，∴，
∵，∴，
∴，∵是半径，
∴与相切．
（2）在中，，∴，
∵，∴，
在中，，∴，
∵是矩形，∴，∴，
解法一：，设半径为，
在中，，
∴，解得，
∴的半径为．
解法二：过点作于．
，又，∴，
由（1）可知，∴，
∴，
∴的半径为．
【巩固】如图，已知是正方形对角线上一点，以为圆心、长为半径的与相切于，与、分别相交于、．
（1）求证：与相切．
（2）若正方形的边长为，求的半径．
【答案】连结，作于点．
（1）∵切于，∴
∵是正方形，是对角线，，
∴，即是半径
∴与相切．
（2）由⑴易知四边形是正方形
∴，
设半径为
正方形的边长为，∴对角线
∴
∴，即的半径为．
已知：在中，是直径，是弦，于点，过点作直线，使，交的延长线于点．
（1）求证：是的切线；
（2）设与相交于点，若，求半径的长；
（3）在（2）的条件下，当时，求图中阴影部分的面积．
【答案】（1）连接（如图①），
∵，∴．
∵，∴．
∴．
又，
∴． 即．
∴是的切线．
（2）连接(如图②)，
∵，∴．
又，
∴且．
∴．
∴．
∵，∴．
∴．
即半径是．
（3）∵，由(2)知
∵，∴是等边三角形．∴．
在中，．
∴．
如图，，以为直径的交于点，过作，垂足为．
（1）求证：是的切线；
（2）作交于，垂足为，若，求弦的长．
【答案】（1）连结
∵，∴
∵，∴
∴，∴
∵，∴，
∵是半径，∴是的切线．
（2）连结
∵是直径，∴，
∵，∴，
∵，∴，，
∴，
∴．
【巩固】如图，在中，，以为直径的与交于点，过作
，交的延长线于，垂足为．
（1）求证：直线是的切线；
（2）当时，求的值．
【答案】（1）连结
∵，∴
∵，∴，
∴，∴
∵，∴，
∵在上，是半径，
∴是的切线．
（2）连结，过点作于．
由⑴知，∴．
∵，，∴，
又，∴，
在中，，
∴，∴．
又，∴．
如图，中，，以为直径作交边于点，是边的中点，连接．
（1）求证：直线是的切线；
（2）连接交于点，若，求的值．
【答案】（1）连结
∵是的直径，∴，
∵是中点，∴，∴，
∵，∴，
∵，∴，∴，
∴，∵是的半径，∴是的切线．
（2）连结，作于，
由（1）知，，
∵，∴，且，
∴，
∵，∴，∴，
∴，∴．