人教版专题11 连锁轨迹—动点在直线（线段）上产生的动点轨迹类问题探究-备战2020年中考数学压轴题专题研究.doc

专题十一：连锁轨迹——动点在直线（线段）上产生的动点轨迹类问
题探究
专题导例
已知，如图Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，D、E分别是AC、BC的中点，连接DE，M是DE上一动点，点M从点D开始沿DE向终点E运动，在运动过程中AM的中点移动的路径长为　 　．
【分析】取AD的中点P，AE的中点Q，连接PQ，根据勾股定理得到AB＝5，根据三角形中位线定理计算即可．
如果： 动点的初始位置 ‚动点的中途位置 ƒ动点的终止位置三点在一条直线上，那么可以初步判断动点的运动路径是 ．
导例答案
解：取AD的中点P，AE的中点Q，连接PQ，
∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，
∴AB＝＝5，
∵D、E分别是AC、BC的中点，
∴DE＝AB＝，
∵P、Q分别是AD、AE的中点，
∴PQ＝DE＝，
∴AM的中点移动的路径长为，
故答案为：．
典例剖析
类型一：动点产生的路径与最值问题
例1．如图，△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝4，D为BC边上一动点，点O是正方形ADEF的中心，当点D沿BC边从点B运动到点C时，点O运动的路径长为　 　．
【分析】以点B为原点建立如图所示坐标系，作EG⊥x轴，证△ABD≌△DGE得AB＝DG＝4、BD＝EG＝a，从而得E（4+a，a），根据线段的中点坐标知O（，），从而知点O在直线y＝x上，由0≤a≤4知点O的横坐标2≤x≤4、纵坐标满足2≤y≤4，根据两点间的距离公式可得答案．
类型二：动点产生的路径长问题
例2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，D为AB边上的动点，过点D作DE⊥AB交边AC于点E，过点E作EF⊥DE交BC于点F，连接DF．
（1）当AD＝4时，求EF的长度；
（2）求△DEF的面积的最大值；
（3）设O为DF的中点，随着点D的运动，则点O的运动路径的长度为　 　．
【分析】（1）由勾股定理可求AB＝10，通过证明△AED∽△ABC，可得＝，可求AE＝5，CE＝3，通过△CEF∽△ACB，可得＝，即可求EF的长度；
（2）设AD＝x，由相似三角形的性质可可得DE＝•BC＝x，EF＝•AB＝10﹣x，由三角形的面积公式可得S△DEF＝ DE•EF＝﹣ x2+x＝﹣（x﹣）2+6，由二次函数的性质可求△DEF的面积的最大值；
（3）以点A为原点，AB为x轴建立平面直角坐标系，设AD＝t，则点D坐标（t，0），点E（t，t），点F（10﹣t，t），由中点坐标公式可求点O坐标，由t的取值范围可求点O的运动路径的长度．
专题突破
1．如图，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝60°，且AB＝，M是边BC上的一个动点，连接AM，P为AM的中点，当M点从点B运动到点C的过程中，P点的运动路线长为（　　）
A．1+ B．1﹣π C．+ D．
2. 如图，在矩形ABCD中，已知AB＝2cm，BC＝4cm，现有一根长为2cm的木棒EF紧贴着矩形的边（即两个端点始终落在矩形的边上），按逆时针方向滑动一周，则木棒EF的中点P在运动过程中所围成的图形的面积为（　　）
A．（8﹣π）cm2 B．4cm2 C．（3+π）cm2 D．8cm2
3.已知线段AB＝12，C、D是AB上两点，且AC＝DB＝2，P是线段CD上一动点，在AB同侧分别作等边三角形APE和等边三角形PBF，G为线段EF的中点，点P由点C移动到点D时，G点移动的路径长度为　 　
4.如图，等腰直角△ABC中，AC＝BC＝3，P为斜边AB上一动点，D为BC延长线上一点，以点D为直角顶点作直角△PQD，并且使∠DPQ＝30°，则当点P从点A运动到点B时，点Q运动的路径长为　 　．
5.如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，点E在边AD上，且AE：ED＝1：2．动点P 从点A 出发，沿AB 运动到点B 停止．过点E作EF⊥PE交射线BC于点F．设点M是线段EF的中点，则在点P运动的整个过程中，点M的运动路径长为　 　．
6．如图，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从A点出发，沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动；同时点Q从C点出发，沿着CA以每秒3cm的速度向A点运动，设运动时间为x秒．
（1）x为何值时，PQ∥BC；
（2）是否存在某一时刻，使△APQ∽△CQB？若存在，求出此时AP的长；若不存在，请说明理由；

7.如图，已知正方形ABCD的边长为4，点P是AB边上的一个动点，连接CP，过点P作PC的垂线交AD于点E，以 PE