人教版专题49：第10章规律问题之算式变化类-备战2021中考数学解题方法系统训练（全国通用）（解析版）.doc

49第10章规律问题之算式变化类
一、单选题
1．a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：3的差倒数是，的差倒数是．已知，是的整倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推，则为（ ）
A．2 B．1 C． D．
【答案】A
【分析】可根据差倒数的定义依次计算出a2、a3、a4，即可发现每3个数为一个循环，然后用2020除以3，即可得出答案．
【解答】解：已知，
a1的差倒数；
a2的差倒数；
a3的差倒数；
…依此类推，
2020被3除，结果为2020=3×673+1，被3除余1，
所以，a2020=a1=2．
故选：A．
【点评】本题考查用代数式表示的新定义下，规律探索问题，关键是通过部分的有理数运算后，发现规律．
2．2020减去它的，再减去余下的，再减去余下的，….依此类推，一直减到余下的，则最后剩下的数是（　　　　）
A． B．1 C． D．0
【答案】B
【分析】根据题意，可列式2020×（1−）×（1−）×（1−）×…×（1−），先算括号里的减法，再约分即可．
【解答】解：2020×（1−）×（1−）×（1−）×…×（1−）＝2020×××…×＝1．
故选：B．
【点评】此题考查有理数的混合运算，首先要根据题意列式，总结规律是解题的关键．
3．（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）+1的计算结果的个位数字是（　　）
A．8 B．6 C．4 D．2
【答案】B
【分析】原式变形后，利用平方差公式计算得到结果，归纳总结即可确定出结果的个位数字．
【解答】解：原式＝（2﹣1）•（2+1）•（22+1）•（24+1）…（216+1）+1
＝（22﹣1）•（22+1）•（24+1）…（216+1）+1
＝（24﹣1）•（24+1）…（216+1）+1
＝232﹣1+1
＝232，
∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…，
∴其结果个位数以2，4，8，6循环，
∵32÷4＝8，
∴原式计算结果的个位数字为6，
故选：B．
【点评】本题主要考查了平方差公式的应用，准确计算是解题的关键．
4．一只跳蚤在数轴上从原点开始，第1次向右跳2个单位长度，第2次向左跳4个单位长度，第3次向右跳6个单位长度，第4次向左跳8个单位长度，依此规律跳下去，当它第2019次落下时，落点表示的数是（ ）
A．2019 B．2020 C．-2020 D．1010
【答案】B
【分析】设向右跳动为正，向左跳动为负，根据题意把所有的数字相加即可得到结果；
【解答】解：设向右跳动为正，向左跳动为负，
由题意可得


，
故选：B．
【点评】本题主要考查了有理数的加减混合运算，准确计算是解题的关键．
5．如图为杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如（其中为正整数）展开式的系数，例如：，，那么展开式中前四项的系数分别为（ ）
A．1，5，6，8 B．1，5，6，10 C．1，6，15，18 D．1，6，15，20
【答案】D
【分析】由（a+b）=a+b，，可得的各项展开式的系数除首尾两项都是1外，其余各项系数都等于的相邻两个系数的和，由此可得的各项系数依次为1、4、6、4、1；的各项系数依次为1、5、10、10、5、1；因此的系数分别为1、6、15、20、15、6、1．
【解答】解：由杨辉三角系数表可以发现：
展开式中各项的系数除首尾两项都是1外，
其余各项系数都等于的展开式中相邻两项系数的和，
则展开式的各项系数依次为1,4,6,4,1；
展开式的各项系数依次为1,5,10,10,5,1；
则展开式的各项系数依次为1,6,15,20,15,6,1，
∴前四项的系数分别为1,6,15,20．
故选D．
【点评】本题考查了与完全平方公式相关的系数类的变化规律，读懂题意并根据所给的式子寻找系数之间的规律，是快速解题的关键．
6．观察式子：，，，，，根据你发现的规律，计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据题意找到规律：即可求解．
【解答】∵，
，
，
，
…，
，
∴
．
【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，规律型－数字变化类．此题将求的值的问题运用规律转化为求的问题是解题的关键．
7．已知的面积为，连接各边中点构成第一个三角形，再连接这个新三角形的各边中点得到第2个三角形．依此类推，则第100个三角形的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分