人教版专题52：第11章新定义问题-备战2021中考数学解题方法系统训练（全国通用）（解析版）.doc

52第11章新定义问题之新定义问题
一、单选题
1．定义新运算：对于任意两个有理数a，b，有，则的值是（ ）
A． B． C．27 D．9
【答案】C
【分析】根据定义新运算公式计算即可．
【解答】解：由题意可得
=
=
=27
故选C．
【点评】此题考查的是定义新运算，掌握有理数乘方的意义和乘法法则是解题关键．
2．阅读短文，完成问题：
沸羊羊说：“我定义了一种新的运算，叫※（加乘）运算”，然后他写出了一些按照※（加乘）运算的运算法则进行运算的算式：
；；；；；．
下列是智羊羊看了这些算式后的思考，其中正确的有（ ）
A．两数进行※（加乘）运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加
B．0和任何数进行※（加乘）运算，或任何数和0进行※（加乘）运算，等于这个数本身
C．
D．加法交换律在有理数的※（加乘）运算中不适用
【答案】A
【分析】首先根据（加乘）运算的运算法则进行运算的算式，归纳出（加乘）运算的运算法则即可判断A；然后根据：；，可得：0和任何数进行（加乘）运算，或任何数和0进行（加乘）运算，等于这个数的绝对值可判断B；根据总结出的（加乘）运算的运算法则，以及有理数的混合运算的运算方法，求出
的值是多少即可判断C；加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的（加乘）运算中还适用，并举例验证加法交换律适用即可判断D．
【解答】解：由归纳（加乘）运算的运算法则： 两数进行（加乘）运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加，故A正确；
由0和任何数进行（加乘）运算，或任何数和0进行（加乘）运算，等于这个数的绝对值，故B错误；
由，故C错误；
加法交换律和加法结合律在有理数的（加乘）运算中还适用． 由（加乘）运算的运算法则可知： （+5）（+2）=+7， （+2）（+5）=+7， 所以（+5）（+2）=（+2）（+5）， 即加法交换律在有理数的（加乘）运算中还适用，故D错误．
故选A．
【点评】此题主要考查了定义新运算，以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算，注意加法运算律的应用．
3．己知点在函数（>）的图象上，点在直线上，若、两点关于原点对称，则称点、为函数、图象上的一对“友好点”．请问这两个函数图象上的“友好点”对数的情况为（ ）
A．只有1对 B．只有2对 C．有1对或2对 D．有无数对
【答案】B
【分析】根据“友好点”的定义知，点在函数（>）的图象上关于原点对称点B一定在直线上，然后进行求解即可．
【解答】解：设点，由题意得点B在直线上，则有：
，整理得：；
解得，因此“友好点”的个数为2对；
故选B．
【点评】本题主要考查反比例函数与一次函数的综合，熟练掌握函数上点的坐标及“友好点”的定义是解题的关键．
4．对于两个非零有理数a、b定义运算※如下：a※b=，则（-3）※（-）=（ ）
A．-3 B． C．3 D．-
【答案】B
【分析】根据新定义运算代入计算即可．
【解答】 a※b=
（-3）※（-）
故选B．
【点评】本题考查了新定义下的实数运算，正确代入新定义运算中是解题的关键．
5．对于有理数a、b，定义一种新运算“※”，规定：a※b＝|a|﹣|b|﹣|a﹣b|，则2※（﹣3）等于（ ）
A．﹣2 B．﹣6 C．0 D．2
【答案】B
【分析】根据a※b=|a|-|b|-|a-b|，可以求得所求式子的值．
【解答】解：∵a※b=|a|-|b|-|a-b|，
∴2※（-3）
=|2|-|-3|-|2-（-3）|
=2-3-|2+3|
=2-3-5
=-6，
故选：B．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
6．对于实数，规定一种运算：（是常数），已知，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据解方程组，可得答案.
【解答】解：由题意，得
2a+3b=11, 5a-3b=10
解得
故选：C
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用“x△y=ax+by（a、b是常数）”得出方程组是解题关键
7．设[x）表示大于x的最小整数，如[3）＝4，[﹣1.2）＝﹣1，则下列结论中正确的是（填写所有正确结论的序号）①[0）＝0； ②[x）﹣x的最小值是0；③[x）﹣x的最大值是1；④存在实数x，使[x）﹣x＝0.6成立．（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．②