2.4解直角三角形 同步训练（附答案） 2021--2022学年鲁教版（五四制）九年级数学上册.doc

2021年鲁教版九年级数学上册《2.4解直角三角形》同步优生辅导训练（附答案）
一．选择题（共12小题）
1．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，tan∠BAC＝，AD＝2，BD＝4，连接CD，则CD长的最大值是（　　）
A．2+ B．2+1 C．2+ D．2+2
2．如图，在△ABC中，点O是角平分线AD、BE的交点，若AB＝AC＝10，BC＝12，则tan∠OBD的值是（　　）
A． B．2 C． D．
3．如图，△ABC底边BC上的高为h1，△PQR底边QR上的高为h2，则有（　　）
A．h1＝h2 B．h1＜h2
C．h1＞h2 D．以上都有可能
4．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足是D，设∠CAB＝α，CD＝h，那么BC的长度为（　　）
A． B． C． D．h•cosα
5．如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则cos∠ABC的值为（　　）
A． B． C． D．
6．如图，在4×4的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值为（　　）
A．2 B． C． D．
7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，下列关系式中错误的是（　　）
A．BC＝AB•sinA B．BC＝AC•tanA C．AC＝BC•tanB D．AC＝AB•cosB
8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosB＝，则Rt△ABC的三边a、b、c之比a：b：c为（　　）
A．2：：3 B．1：： C．1：2：3 D．2：：
9．在△ABC中，BC＝2，AC＝2，∠A＝30°，则AB的长为（　　）
A． B．2 C．或4 D．2或4
10．如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠C＝72°，D是AB的中点，DE⊥AB交AC于点E，则cosA的值为（　　）
A． B． C． D．
11．在△ABC中，如果sinA＝，cotB＝，那么这个三角形一定是（　　）
A．等腰三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形
12．如图，已知∠ABC＝60°，BD是∠ABC的平分线，BE是∠CBD的平分线，O，P分别是BD，BE上的动点（与点B不重合），分别过点O，P作OM⊥BC，PN⊥BC，垂足分别是点M，N．当点M，N重合时，的值是（　　）
A．+1 B．2﹣3 C．2 D．
二．填空题（共4小题）
13．将一副直角三角板拼成如图所示的四边形ABCD，一边重合，若∠CAB＝45°，∠CAD＝30°，连接BD，则tan∠DBC＝　 　．
14．如图△ABC中∠ACB＝90°，D在AC上，AD＝4CD，若∠BAC＝2∠CBD，则tanA＝ 　．
15．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinB＝，若斜边上的高CD＝2，则AC＝　 　．
16．在△ABC中，AB＝2AC，tanB＝，BC边上的高长为2，则△ABC的面积为　 　．
三．解答题（共4小题）
17．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，作BC的垂直平分线交AC于点D，延长AC至点E，使CE＝AB．
（1）若AE＝1，求△ABD的周长；
（2）若AD＝BD，求tan∠ABC的值．
18．如图1，△ABC中，D为AC边上一动点（不含端点），过点D作DE∥AB交BC于点E，过点E作EF∥AC交AB于点F，连接AE，DF．点D运动过程中，始终有AE＝DF．
（1）求证：∠BAC＝90°；
（2）如图2，若AC＝3，tanB＝，当AF＝AD时，求AD的长．
19．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，tanB＝cos∠DAC．
（1）求证：AC＝BD；
（2）若sinC＝，BC＝12，求△ABC的面积．
20．已知△ABC，AB＝AC，∠BAC＝90°，D是AB边上一点，连接CD，E是CD上一点，且∠AED＝45°．
（1）如图1，若AE＝DE，
①求证：CD平分∠ACB；
②求的值；
（2）如图2，连接BE，若AE⊥BE，求tan∠ABE的值．
参考答案
一．选择题（共12小题）
1．解：如图，在AD的下方作Rt△ADT，使得∠ADT＝90°，DT＝1，连接CT，则AT＝，
∵＝＝2，
∴＝，
∵∠ADT＝∠ABC＝90°，
∴△ADT∽△ABC，
∴∠DAT＝∠BAC，＝
∴∠DAB＝∠TAC，
∵＝，
∴△DAB∽△TAC，
∴＝＝，
∴TC＝2，
∵CD≤DT+CT，
∴CD≤1+2，
∴CD的最大值为1+2，
故选：B．
2．解：如图：