《2.4解直角三角形》能力达标专题提升训练2021-2022学年鲁教版（五四制）九年级数学上册.doc

2021年鲁教版九年级数学上册《2.4解直角三角形》能力达标专题提升训练（附答案）
1．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足是D，设∠CAB＝α，CD＝h，那么BC的长度为（　　）
A． B． C． D．h•cosα
2．如图，△ABC底边BC上的高为h1，△PQR底边QR上的高为h2，则有（　　）
A．h1＝h2 B．h1＜h2
C．h1＞h2 D．以上都有可能
3．如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则cos∠ABC的值为（　　）
A． B． C． D．
4．如图，在△ABC中，点O是角平分线AD、BE的交点，若AB＝AC＝10，BC＝12，则tan∠OBD的值是（　　）
A． B．2 C． D．
5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CE是斜边AB上的中线，过点E作EF⊥AB交AC于点F．若BC＝4，△AEF的面积为5，则sin∠CEF的值为（　　）
A． B． C． D．
6．如图，△ABC中，∠A＝120°，若BM，CM分别是△ABC的外角平分线，则∠M的余弦值是（　　）
A． B． C． D．
7．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AD是BC边上的高，则下列选项中不能表示tanB的是（　　）
A． B． C． D．
8．如图，在四边形ABCD中，∠ACB＝∠CAD＝90°，AC＝CB，sin∠ACD＝，则tan∠BDC的值是（　　）
A． B． C． D．
9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点D在边AB上，AD＝AC，AE⊥CD，垂足为F，与BC相交于点E，则tan∠CAE的值为（　　）
A． B． C． D．
10．如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则sin∠ACB的值为 　 　．
11．如图，△ABC的顶点B、C的坐标分别是（1，0）、（0，），且∠ABC＝90°，∠A＝30°，则顶点A的坐标是 　 　．
12．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝45°，AC的垂直平分线分别交AB，AC于D，E两点，连接CD．如果AD＝2，那么tan∠BCD＝　 　．
13．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，cosC＝，AB＝10，AC＝6，则BC的长为　 　．
14．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠CAB，E为AC中点，连接BE交AD于点F，若cos∠CAB＝，求＝　 　．
15．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，．求sinA的值．
16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，sin∠ABC＝，D是边AB上一点，且CD＝CA，BE⊥CD，垂足为点E．
（1）求∠EBD的正弦值；
（2）求AD的长．
17．如图，已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，BC＝2，点D是AC的中点，联结BD并延长至点E，使∠E＝∠BAC．
（1）求sin∠ABE的值；
（2）求点E到直线BC的距离．
18．如图，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝75°，夹边BC的长为6，求△ABC的面积．
19．如图，在△ABC中，∠C＝90°，D在BC上，BD＝4，AD＝BC，cos∠ADC＝．
（1）求CD的长；
（2）求tanB的值．
20．如图，在△ABC中，∠ACB＝45°，cotB＝，BC＝10．
（1）求AB的长；
（2）如果CD为边AB上的中线，求∠DCB的正切值．
参考答案
1．解：∵CD⊥AB，
∴∠CAD+∠DCA＝90°，
∵∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝90°，
∴∠BCD＝∠CAD＝α，
在Rt△BCD中，
∵cos∠BCD＝，CD＝h，
∴BC＝．
故选：B．
2．解：如图，分别作出△ABC底边BC上的高为AD即h1，△PQR底边QR上的高为PE即h2，
在Rt△ADC中，h1＝AD＝5×sin55°，
在Rt△PER中，h2＝PE＝5×sin55°，
∴h1＝h2，
故选：A．
3．解：法一、如图，
在Rt△ABD中，∠ADB＝90°，AD＝BD＝3，
∴AB＝＝＝3，
∴cos∠ABC＝＝＝．
故选：B．
法二、在Rt△ABD中，∠ADB＝90°，AD＝BD＝3，
∴∠ABD＝∠BAD＝45°，
∴cos∠ABC＝cos45°＝．
故选：B