人教考向22不等式性质与基本不等式（重点）-备战2023年高考数学一轮复习考点微专题（全国通用）（解析版）.docx

考向22 不等式性质与基本不等式
1.（2022年甲卷理科第12题）12．已知，，，则
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】构造函数，，
则，
所以，因此，在上递减，所以，即．
另一方面，，显然时，，
所以，即．因此．
2.（2022年甲卷文科第12题）12．已知，，，则 ( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由，可得．根据，的形式构造函数 ()，
则，令，解得，由知．
在上单调递增，所以，即，
又因为，所以，答案选A．
3．（2022年新高考1卷第7题）设，，，则
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】令，，，
，
；，
所以，所以，所以
②，
，
令，所以，
所以，所以，所以，所以．
4．（2022年新高考2卷第12题）对任意，则
A． B． C． D．
【答案】BC
【解析】由得
令
故，故错，对；

(其中)，
故对，错.
5. （2022年北京卷第11题）函数的定义域是_________．
【答案】
【解析】因为，所以，解得且，
故函数的定义域为；故答案为：
6.（2022年乙卷理科第14题）已知和分别是函数的极小值点和极大值点，若，则的取值范围是___________
【答案】
【解析】至少要有两个零点和，我们对其求导，，
若，则在R上单调递增，此时若，则在上单调
递减，在上单调递增，此时若有和分别是函数的极小值点和极大值点，则，不符合题意。
若，则在R上单调递减，此时若，则在上
单调递增，在上单调递减，且。此时若有和分别是函数的极小值点和极大值点，且，则需满足，即，可解得或，由于，取交集即得。
技巧一：加上一个数或减去一个数使和或积为定值
技巧二：平方后再使用基本不等式----一般地，含有根式的最值问题，首先考虑平方后求最值．
技巧三：展开后求最值----对于求多项式积的形式的最值，可以考虑展开后求其最值．
技巧四：形如型函数变形后使用基本不等式-----若y＝中f(x)的次数小于g(x)的次数，可取倒数后求其最值．
技巧五：用“1”的代换法求最值
技巧六：代换减元求最值
技巧七：比较两个数(式)大小的方法有作差法、作商法、构造函数法
1．倒数性质
(1)a>b，ab>0⇒<；(2)a<0<b⇒<；(3)a>b>0，d>c>0⇒>.
2．有关分数的性质
若a>b>0，m>0，则
(1)<；>(b－m>0)；(2)>；<(b－m>0)．
3.几个重要的不等式
(1)a2＋b2≥2ab(a，b∈R)，当且仅当a＝b时取等号．
(2)ab≤(a，b∈R)，当且仅当a＝b时取等号．
(3)≥(a，b∈R)，当且仅当a＝b时取等号．
(4)＋≥2(a，b同号)，当且仅当a＝b时取等号．
1．在不等式的两边同乘以一个正数，不等号方向不变；同乘以一个负数，不等号方向改变；
2．求范围乱用不等式的加法原理致错．
3．应用基本不等式求最值要注意：“一正、二定、三相等”．忽略任何一个条件，就会出错；
4．在利用不等式求最值时，一定要尽量避免多次使用基本不等式．若必须多次使用，则一定要保证它们等号成立的条件一致．
1．若a<0，b<0，则p＝＋与q＝a＋b的大小关系为(　　)
A．p<q　　　 B．p≤q C．p>q D．p≥q
【答案】B
【解析】(作差法)p－q＝＋－a－b＝＋＝(b2－a2)·
＝＝，
因为a<0，b<0，所以a＋b<0，ab>0.
若a＝b，则p－q＝0，故p＝q；若a≠b，则p－q<0，故p<q.综上，p≤q.故选B.
2．若6<a<10，≤b≤2a，c＝a＋b，则c的取值范围是(　　)
A．[9，18] B．(15，30) C．[9，30] D．(9，30)
【答案】D
【解析】因为≤b≤2a，所以≤a＋b≤3a，即≤c≤3a，因为6<a<10，所以9<c<30.故选D.
3．若a>b>0，c<d<0，则一定有(　　)
A.－>0 B.－<0 C.> D.<
【答案】D
【解析】因为c<d<0，所以0<－d<－c，又0<b<a，所以－bd<－ac，即bd>ac，
又因为cd>0，所以>，即>.
4．已知x>0，y>0，且＋＝1，则x＋y的最小值为(　　)
A．12 B．16 C．20 D．24
【答案】B
【解析】由题意知x＋y＝(x＋y)＝1＋＋