人教版高中数学第2讲　函数的单调性与最值0.doc

第2讲　函数的单调性与最值
一、选择题
1.若函数f(x)＝|2x＋a|的单调递增区间是[3，＋∞)，则a的值为(　　)
A.－2 B.2 C.－6 D.6
解析　由图象易知函数f(x)＝|2x＋a|的单调增区间是[－，＋∞)，令－＝3，∴a＝－6.
答案　C
2.(2016·北京卷)下列函数中，在区间(－1，1)上为减函数的是(　　)
A.y＝ B.y＝cos x
C.y＝ln(x＋1) D.y＝2－x
解析　∵y＝与y＝ln(x＋1)在(－1，1)上为增函数，且y＝cos x在(－1，1)上不具备单调性.∴A，B，C不满足题意.只有y＝2－x＝在(－1，1)上是减函数.
答案　D
3.定义新运算“⊕”：当a≥b时，a⊕b＝a2；当a<b时，a⊕b＝b2，则函数f(x)＝(1⊕x)x－(2⊕x)，在区间[－2，2]上的最大值等于(　　)
A.－1 B.1 C.6 D.12
解析　由已知得当－2≤x≤1时，f(x)＝x－2，
当1<x≤2时，f(x)＝x3－2.
∵f(x)＝x－2，f(x)＝x3－2在定义域内都为增函数.
∴f(x)的最大值为f(2)＝23－2＝6.
答案　C
4.已知函数y＝f(x)的图象关于x＝1对称，且在(1，＋∞)上单调递增，设a＝f，b＝f(2)，c＝f(3)，则a，b，c的大小关系为(　　)
A.c<b<a B.b<a<c
C.b<c<a D.a<b<c
解析　∵函数图象关于x＝1对称，∴a＝f＝f，又y＝f(x)在(1，＋∞)上单调递增，
∴f(2)<f<f(3)，即b<a<c.
答案　B
5.f(x)是定义在(0，＋∞)上的单调增函数，满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(3)＝1，当f(x)＋f(x－8)≤2时，x的取值范围是(　　)
A.(8，＋∞) B.(8，9] C.[8，9] D.(0，8)
解析　2＝1＋1＝f(3)＋f(3)＝f(9)，由f(x)＋f(x－8)≤2，可得f[x(x－8)]≤f(9)，因为f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，
所以有解得8<x≤9.
答案　B
二、填空题
6.(2017·郑州模拟)设函数f(x)＝g(x)＝x2f(x－1)，则函数g(x)的递减区间是________.
解析　由题意知g(x)＝
函数的图象如图所示的实线部分，根据图象，g(x)的减区间是[0，1).
答案　[0，1)
7.(2017·石家庄调研)函数f(x)＝－log2(x＋2)在区间[－1，1]上的最大值为________.
解析　由于y＝在R上递减，y＝log2(x＋2)在[－1，1]上递增，所以f(x)在[－1，1]上单调递减，故f(x)在[－1，1]上的最大值为f(－1)＝3.
答案　3
8.(2017·潍坊模拟)设函数f(x)＝若函数y＝f(x)在区间(a，a＋1)上单调递增，则实数a的取值范围是________.
解析　作出函数f(x)的图象如图所示，由图象可知f(x)在(a，a＋1)上单调递增，需满足a≥4或a＋1≤2，即a≤1或a≥4.
答案　(－∞，1]∪[4，＋∞)
三、解答题
9.已知函数f(x)＝－(a>0，x>