人教版高中数学3.4.2 三角函数的性质（2）（精讲）（基础版）（解析版）.docx

3.4.2 三角函数的性质（2）（精讲）（基础版）
思维导图
考点呈现
例题剖析
考点一 解析式
【例1-1】（2022·山东·烟台二中）若函数的部分图象如图所示，则和的值是（       ）
A．， B．， C．， D．，
【答案】C
【解析】由图象可知，所以，
，由于，所以.故选：C
【例1-2】（2022·全国·高三专题练****如图所示，某地一天6~14时的温度变化曲线近似满足函数，则这段曲线的函数解析式可以为（　　）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】A
【解析】由于，所以，
又，所以，故，
又过点，则有，即，
所以，，取，得，符合题意选：A．
【例1-3】（2021·贵州·高三阶段练****函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）（ω>0，|φ|<）的部分图象如图所示，则φ=（       ）
A． B．- C．- D．
【答案】A
【解析】因为，所以.
因为，所以，所以，即.故选：A
【一隅三反】
1．（2022·甘肃武威）函数（A，ω，φ为常数，A>0，ω>0，）的部分图象如图所示，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由图可知，，则，所以，所以，
将代入得，所以，
又，所以.故选：B.
2．（2021·陕西省洛南中学）已知函数的部分图象如图所示，则的解析式是（       ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】由图象可得，解得A=2，k=1，由正弦型图象性质可得，
所以，解得，又，且，所以，所以.故选：A
3（2022·广东·佛山市顺德区容山中学）已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式可能为（       ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】设，由图可知，，，，则，
又，即，，
.故选：A.
4．（2022·四川南充·二模）函数的部分图像如图所示，，则（       ）
A．关于点对称 B．关于直线对称
C．在上单调递减 D．在上是单调递增
【答案】C
【解析】由图可知，且，所以，即，因为，所以，即，因为，所以函数关于直线对称，故A错误；
，所以函数关于对称，故B错误；
对于C：由，所以，因为在上单调递减，所以在上单调递减，故C正确；
对于D：由，则，因为在上不单调，所以在上不单调，故D错误；故选：C
考点二 定义域
【例2】（2022·陕西·西安市临潼区铁路中学）求下列函数的定义域.
(1) (2) (3)
【答案】(1)；(2)；(3).
【解析】(1)要使得函数有意义，则，即，解得，
故函数定义域为.
(2)要使得函数有意义，则，即，解得，
故函数定义域为.
(3)要使得函数有意义，则，即，解得，故函数定义域为.
(1)整式函数的定义域为R；
(2)分式的分母不为零；
(3)偶次根式的被开方数不小于零；
(4)对数函数的真数必须大于零；
(5)正切函数y＝tan x的定义域为；
(6)x0中x≠0；
(7)实际问题中除要考虑函数解析式有意义外，还应考虑实际问题本身的要求
温馨提示
【一隅三反】
1．（2022·全国·高三专题练****若函数的定义域为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】由题意，得，则．
故选：B．
2．（2022·江苏）函数的定义域是（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由题知， 由，解得
由解得，，
当时，由，解得.
当时，区间和无交集；
当时，区间和无交集；所以函数的定义域.故选：A.
3．（2022·四川绵阳）函数的定义域为
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】由函数，则满足，
令，解得
即函数的定义域为，故选C.
4．（2022·全国·高三专题练****函数()的定义域是（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由题意，得，则，即，
∴.故选：A.
考点三 值域
【例3-1】（2022·吉林）已知函数的最小正周期为，则函数在区间上的最大值与最小值的和是___________.
【答案】1或
【解析】由题设，，则，
在上，当则，故；当则，故；
综上，最大值与最小值的和为1或.故答案为：1或
【例3-2】（2021·全国·课时练****已知，，则的最大值和最小值分别为______．
【答案】，6