人教版高中数学8.2 二项式定理（精讲）（提升版）（解析版）.docx

8.2 二项式定理（精讲）（提升版）
思维导图
考点呈现
例题剖析
考点一 指定项的系数
【例1-1】（2022·四川模拟）已知二项式的展开式中，项的系数为40，则（　　）
A．2 B．-2 C．2或-2 D．4
【答案】C
【解析】由，令，解得，所以项的系数为，解得． 故答案为：C
【例1-2】（2022·广东模拟）若是一组数据的方差，则的展开式的常数项为（　　）
A．-210 B．3360 C．210 D．16
【答案】B
【解析】数据0，2，0，2的平均值为1，故方差，
故二项式为，其展开式的通项公式，令，解得，
故常数项为.故答案为：B.
【例1-3】（2022·广州模拟）若，则　 　．
【答案】-56
【解析】由题意可知，， 展开式的通项公式为，
由，得出求的项是.
令，解得，所以.故答案为：-56.
【一隅三反】
1．（2022·汕头模拟）的展开式中含有常数项，则n的最小值等于（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【解析】由题意的展开式的 ，
令 ，得，当时，n取到最小值3.故答案为：B．
2．（2022·江阴模拟）二项式的展开式中，含项的二项式系数为（　　）
A．84 B．56 C．35 D．21
【答案】B
【解析】因为二项式为，
所以其展开式中，含项的二项式系数为：
，，，，
，.故答案为：B
3．（2022·莆田三模）（多选）下列说法正确的是（　　）
A．展开式中的常数项为-32 B．展开式中的各项系数之和为1
C．展开式中的系数为40 D．展开式中的二项式系数之和为32
【答案】A,C,D
【解析】对于A，常数项应为，则A符合题意；
对于B，令，得，即展开式中的各项系数之和为-1，则B不符合题意；
对于C，展开式的通项公式为，
令，得，则，即展开式中的系数为40，则C符合题意；
对于D，展开式中的二项式系数之和为，D符合题意.故答案为：ACD
24．（2022·唐山二模）（多选）已知的展开式中第3项与第8项的二项式系数相等，则（　　）
A．n=9 B．
C．常数项是672 D．展开式中所有项的系数和是-1
【答案】A,D
【解析】由，可得n=9，则A判断正确；B判断错误；
的展开式的通项公式为
令，则，则展开式的常数项是.C判断错误；
展开式中所有项的系数和是.判断正确.故答案为：AD
考点二 多项式的系数
【例2-1】（2022·济南二模） 的展开式中，常数项为（　　）
A．2 B．6 C．8 D．12
【答案】D
【解析】 ， 展开式的通项为：
，当 即 时， ，所以 的展开式中，常数项为12.故答案为：D.
【例2-2】．（2022·枣庄模拟）在的展开式中，含项的系数为（　　）
A．-480 B．480 C．-240 D．240
【答案】A
【解析】看成是6个相乘，要得到.分以下情况：
6个因式中，2个因式取，1个因式取，3个因式取，此时的系数，所以
的系数为-480.故答案为：A
【例2-3】（2022·临沂二模）