人教版高中数学10.3 椭圆（精练）（基础版）（解析版）.docx

10.3 椭圆（精练）（基础版）
题组一 椭圆的定义及应用
1．（2022江西月考）已知是椭圆上一点，，为椭圆的左，右焦点，且，则(　　)
A．1 B．3 C．5 D．9
【答案】B
【解析】对椭圆方程变形得，，易得椭圆长半轴的长为5，
由椭圆的定义可得，，
又因为，所以.故答案为：B.
2．（2022·江西模拟）“”是“方程表示椭圆”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分杂件
C．充要杂件 D．既不充分也不必要条件
【答案】D
【解析】由，可得，
当时，方程可化为，此时方程表示圆，所以充分性不成立；
反之：方程表示椭圆，则满足，即且，
所以不成立，即必要性不成立，
所以“”是“方程表示椭圆”的既不充分也不必要条件.
故答案为：D.
3．（2022奉贤期中）已知椭圆 则（　　）
A．C1与C2顶点相同 B．C1与C2长轴长相同
C．C1与C2短轴长相同 D．C1与C2焦距相等
【答案】D
【解析】椭圆 中，，则
则C1的顶点为，长轴长为，短轴长为4，焦距为；
同理，椭圆 中，，则
则C1的顶点为，长轴长为4，短轴长为4，焦距为；
故ABC错误，D正确. 故答案为：D
4．（2022·南充模拟）已知椭圆的左焦点为，过点的直线与椭圆相交于不同的两点，若为线段的中点，为坐标原点，直线的斜率为，则椭圆的方程为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】直线 过点 ，所以 ， 设 ，
由 两式相减并化简得 ，
即 ，所以 ，
所以椭圆 的方程为 .故答案为：B
5．（2022·宝鸡模拟）“”是“方程表示焦点在x轴上椭圆”的（　　）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】∵方程表示焦点在x轴上的椭圆，，解得： ，
“ ”是“方程 表示焦点在x轴上椭圆”的必要不充分条件.
故答案为：C.
6．（2022·佛山模拟）若椭圆的焦点在y轴上，则实数k的取值范围是　 　.
【答案】（1，2）
【解析】因为椭圆的焦点在y轴上， 所以，解得，即实数k的取值范围为（1，2）.故答案为：（1，2）
7．（2022·郑州模拟）已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，椭圆上一点P满足|OP|＝3，则△F1PF2的面积为　 　．
【答案】7
【解析】由题意得：，解得：，所以，设出，则，解得：，故故答案为：7
8．（2022·株洲模拟）已知、是椭圆的两个焦点，M为椭圆上一点，若为直角三角形，则　 　．
【答案】
【解析】在椭圆中，，，，则.
（1）若为直角，则，该方程组无解，不合乎题意；
（2）若为直角，则，解得，
；
（3）若为直角，同理可求得.综上所述，.故答案为：.
9．（2022·奉贤模拟）已知曲线的焦距是10，曲线上的点到一个焦点的距离是2，则点到另一个焦点的距离为　 　.
【答案】或10
【解析】由题意，曲线的半焦距为5，若曲线是焦点在x轴上的椭圆，则a>16，所以，而椭圆上的点到一个焦点距离是2，则点到另一个焦点的距离为；
若曲线是焦点在y轴上的椭圆，则0<a<16，所以，舍去；
若曲线是双曲线，则a<0，容易判断双曲线的焦点在y轴，所以，不妨设点P在双曲线的上半支，上下焦点分别为，因为实半轴长为4，容易判断点P到下焦点的距离的最小值为4+5=9>2，不合题意，所以点P到上焦点的距离为2，则它到下焦点的距离.
故答案为：或10.
10．（202·深圳月考）已知椭圆 的左、右焦点分别为 ， ， 是椭圆 上的一点，且 ，则 面积为　 　．
【答案】
【解析】由题意知 ，
设|PF1|=m，|PF2|=n，则 ，即
解得mn=12，
所以三角形 面积为 .
故答案为：
11（2021商丘）设为椭圆的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且，则四边形的面积为　 　.
【答案】18
【解析】由条件可知四边形为矩形，设则，
所以，即，即四边形的面积为.
故答案为：18．
题组二 椭圆的离心率
1．（2022·眉山模拟）已知，分别是椭圆的左顶点和右焦点，是椭圆上一点，直线与直线相交于点.且是顶角为120°的等腰三角形，则该椭圆的离心率为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】如图，设直线与轴的交点为，由是顶角为120°的等腰三角形，知，.
于是，在中.
而