人教版高中数学第3讲　定积分与微积分基本定理.doc

第3讲　定积分与微积分基本定理
一、选择题
1.(2017·西安调研)定积分(2x＋ex)dx的值为(　　)
A.e＋2 B.e＋1 C.e D.e－1
解析　(2x＋ex)dx＝(x2＋ex))＝1＋e1－1＝e.故选C.
答案　C
2.若dx＝3＋ln 2(a>1)，则a的值是(　　)
A.2 B.3 C.4 D.6
解析　dx＝(x2＋ln x)＝a2＋ln a－1，
∴a2＋ln a－1＝3＋ln 2，则a＝2.
答案　A
3.从空中自由下落的一物体，在第一秒末恰经过电视塔顶，在第二秒末物体落地，已知自由落体的运动速度为v＝gt(g为常数)，则电视塔高为(　　)
A.g B.g C.g D.2g
解析　电视塔高h＝gtdt＝1＝g.
答案　C
4.如图所示，曲线y＝x2－1，x＝2，x＝0，y＝0围成的阴影部分的面积为(　　)
A.|x2－1|dx
B.
C.(x2－1)dx
D.(x2－1)dx＋(1－x2)dx
解析　由曲线y＝|x2－1|的对称性知，所求阴影部分的面积与如下图形的面积相等，即|x2－1|dx.
答案　A
5.若S1＝x2dx，S2＝dx，S3＝exdx，则S1，S2，S3的大小关系为(　　)
A.S1<S2<S3 B.S2<S1<S3
C.S2<S3<S1 D.S3<S2<S1
解析　
S2＝dx＝ln 2，S3＝exdx＝e2－e，
∵e2－e＝e(e－1)＞e＞＞ln 2，
∴S2＜S1＜S3.
答案　B
二、填空题
6.已知t>0，若(2x－2)dx＝8，则t＝________.
解析　由(2x－2)dx＝8得，(x2－2x) ＝t2－2t＝8，解得t＝4或t＝－2(舍去).
答案　4
7.已知二次函数y＝f(x)的图象如图所示，则它与x轴所围成的面积为________.
解析　根据f(x)的图象可设f(x)＝a(x＋1)·(x－1)(a<0).
因为f(x)的图象过(0，1)点，
所以－a＝1，即a＝－1.
所以f(x)＝－(x＋1)(x－1)＝1－x2.
所以S＝(1－x2)dx＝2(1－x2)dx
＝2＝2＝.
答案　
8.(2017·济南模拟)设a>0，若曲线y＝与直线x＝a，y＝0所围成封闭图形的面积为a2，则a＝________.
解析　封闭图形如图所示，则dx＝＝a－0＝a2，解得a＝.
答案　
三、解答题
9.计算下列定积分：
(1)dx；
(2)dx；
(3) sindx；
(4)(x2tan x＋x3＋1)dx；
(5)|x2－2x|dx.
解　(1)原式＝＝－＝－ln 2；
(2)由定积分的几何意义知，所求定积分是由x＝0，x＝2，y＝，以及x轴围成的图象的面积，即圆(x－1)2＋y2＝1的面积的一半，∴＝；
(3)原式＝ (sin x＋cos x)dx＝(－cos x＋sin x) ＝－(－cos 0＋sin 0)＝2；
(4)原式＝(x2tan x＋x3)dx＋1dx＝0＋x＝2；
(5)∵|x2－2x|＝
∴|x2－2x|dx＝(x2－2x)dx＋(－x2＋2x)dx＝＋＝8.
10.求