人教2021年高考数学精选考点专项突破题集 专题3.1 三角函数的图像与性质（教师版含解析）.docx

专题3.1 三角函数的图像与性质
一、单选题
1．(2020届山东省潍坊市高三上期中) ( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
因为.
故选：B.
2、(2020届北京市昌平区新学道临川学校高三上学期期中考试数学试题)( )
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
.
故选：D.
3、(2020年全国1卷)设函数在的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由图可得：函数图象过点，将它代入函数可得：又是函数图象与轴负半轴的第一个交点，
所以，解得： 所以函数的最小正周期为
故选：C
4、(2020·浙江温州中学高三3月月考)函数的最小正周期为( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
的最小正周期为：；
函数的最小正周期为：，
与的最小公倍数为：，
所以函数的最小正周期为：．
故选：B．
5、(2020年天津卷)已知函数．给出下列结论：
①的最小正周期为；
②是的最大值；
③把函数的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象．
其中所有正确结论的序号是
A. ① B. ①③ C. ②③ D. ①②③
【答案】B
【解析】因为，所以周期，故①正确；
，故②不正确；
将函数的图象上所有点向左平移个单位长度，得到的图象，
故③正确.
故选：B.
6、(2020届山东省潍坊市高三上期末)已知，，则( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】，
，

.
故选：A
7、(2020届山东省济宁市高三上期末)函数，的图象大致为( )
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】∵，
∴函数为偶函数.故排除选项A，D.
，
∵，
∴当时，取得最大值；当时，取得最小值0.故排除C.
故选：B.
8、(2020届山东师范大学附中高三月考)为了得函数的图象，只需把函数的图象( )
A．向左平移个单位 B．向左平移单位
C．向右平移个单位 D．向右平移个单位
【答案】A
【解析】不妨设函数的图象沿横轴所在直线平移个单位后得到函数的图象．
于是，函数平移个单位后得到函数，，即，
所以有，，取，．答案为A．
9、(2020届山东实验中学高三上期中)已知函数的图象关于直线对称，若，则的最小值为( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】的图象关于直线对称，
，
即，，
则，
，，或，，
即，一个为最大值，一个为最小值，
则的最小值为，，
的最小值为，即的最小值为.
故选：．
10、(2020·武邑县教育局教研室高三上期末(理))已知，且，则的值为( )
A．-7 B．7 C．1 D．-1
【答案】B
【解析】因为，
所以，即，
又 ，
则，
解得= 7，
故选B.
11、(2020届山东省潍坊市高三上期中)已知函数，则( )
A．的最小正周期为 B．图象的一条对称轴方程为
C．的最小值为 D．的上为增函数
【答案】B
【解析】，
对A，的最小正周期为，故A错误；
对B，，图象的一条对称轴方程为，故B正确；
对C，的最小值为，故C错误；
对D，由，得，则在上先增后减，故D错误．
故选：B．
12、(2020届山东省滨州市三校高三上学期联考)若，则( )．
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
．
故选．
13、(2020届山东省临沂市高三上期末)已知函数的图象关于直线对称，则的最小值为( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】，，
又因为的图象关于对称，
所以，即，
因为，所以的最小值为.
故选：A.
14、(2020年全国3卷)关于函数f(x)=有如下四个命题：
①f(x)的图像关于y轴对称．
②f(x)的图像关于原点对称．
③f(x)的图像关于直线x=对称．
④f(x)的最小值为2．
其中所有真命题的序号是__________．
【答案】②③
【解析】对于命题①，，，则，
所以，函数的图象不关于轴对称，命题①错误；
对于命题②，函数的定义域为，定义域关于原点对称，
，
所以，函数的图象关于原点对称，命题②正确；
对于命题③，，
，则，
所以，函数的图象关于直线对称，命题③正确；
对于命题④，当时，，