人教版高中数学1.2 逻辑用语与充分、必要条件（精讲）（基础版）（解析版）.docx

1.2 逻辑用语与充分、必要条件（精讲）（基础版）
思维导图
考点呈现
例题剖析
考点一 全称、特称命题的否定
【例1-1】（2022·陕西咸阳·二模）已知命题，，则为（       ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】C
【解析】由全称命题的否定知：，.故选：C.
【例1-2】（2022·全国·东北师大附中）命题“，”的否定是（       ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】D
【解析】命题“，”为特称量词命题，其否定为，；故选：D
否定全称命题和特称命题时
一是要改写量词，全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；
二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论.
方法总结
【一隅三反】
1．（2022·安徽安庆·二模）命题p：，，则为（       ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】D
【解析】由题意，命题“，”可化为命题“，”根据全称命题与存在性命题的关系得：命题“，”的否定“，”.故选：D.
2．（2022·山西长治）命题，则为（       ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】由特称命题的否定是全称命题，命题，所以．
故选：D．
3．（2022·陕西渭南）设命题，则为（     ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】为.故选：A
考点二 含有量词的参数问题
【例2-1】（2022·陕西宝鸡）若“，”为假命题，则实数的最小值为______．
【答案】3
【解析】“，”的否定为“，都有”，
因为“，”为假命题，所以“，都有”为真命题，
所以在上恒成立，所以，所以实数的最小值为3，故答案为：3
【例2-2】（2022·甘肃·甘南藏族自治州合作第一中学）已知命题是真命题，那么
的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】当时，仅当时成立，不符合题意；
当时，若成立，则，解之得
综上，的取值范围是故选：C
【一隅三反】
1．（2022·福建宁德）不等式恒成立，则的取值范围为（     ）
A． B．或
C． D．
【答案】A
【解析】不等式恒成立，
当时，显然不恒成立，所以，解得：.故选：A.
2．（2022·全国·高三专题练****若命题p：“，”是真命题，则k的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由题意可知恒成立，所以，解得，故选：D
3．（2022·全国·模拟预测）设命题，，若为假命题，则实数的取值范围是______.
【答案】
【解析】由题得，为真命题，所以，
又函数在上单调递减，所以当时，.故只需.故答案为：
考点三 充分、必要条件的判断
【例3-1】（2022·重庆·模拟预测）设，则“”是“”的（       ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】由，即，即，解得或，所以由推得出，由推不出，故“”是“”的充分不必要条件；故选：A
【例3-2】（2022·全国·模拟预测）“”是“直线与直线平行”的（ ）
A．充要条件 B．必要不充分条件
C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】“直线与直线平行”
因为，所以直线，直线，与平行，故充分条件成立；
当直线与直线平行时，，解得或，
当时，直线与直线重合，
当时，直线，直线平行，故充要条件成立．故选：A．
解题思路：
第一：化简条件和结论
第二：根据条件与结论范围的大小进行判断
第三：充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：
（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；
（2）是的充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集；
（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；
（4）是的既不充分又不必要条件， 对的集合与对应集合互不包含．
方法总结
【一隅三反】
1．（2021·天津·高考真题）已知，则“”是“”的（       ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】由题意，若，则，故充分性成立；
若，则或，推不出，故必要性不成立；
所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A.
2．（2020·山东·高考真题）已知，若集合，，则“”是“”的（       ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必