人教版高中数学6.3 利用递推公式求通项（精练）（提升版）（解析版）.docx

6.3 利用递推公式求通项（精练）（提升版）
题组一 累加法
1．（2022·湖北）在数列中，，则数列中最大项的数值为___．
【答案】10
【解析】当时，所以当时，数列{}中最大项的数值为10.故答案为：10.
2．（2022·全国·高三专题练****设数列满足，则=_______.
【答案】
【解析】因为数列满足，，
所以当时，.
所以，，因为，也满足上式，所以数列的通项公式为，
故答案为：
3．（2022·黑龙江双鸭山）已知数列满足：，，，则______．
【答案】.
【解析】因为，，
所以当时，有，
因此有：，
即，
当时，适合上式，
所以，
故答案为：.
4．（2022·江苏江苏·一模）已知数列，，且，.求数列的通项公式 ；
【答案】
【解析】(1)因为，所有，
当时，，，……，，相加得，所以，
当时，也符合上式，所以数列的通项公式
5．（2022·全国·高三专题练****数列满足，求数列的通项公式 .
【答案】
【解析】根据题意，可得到，，
，……
将以上个式子累加可得，,
，，又 满足，所以
6．（2022·全国·江西科技学院附属中学）已知首项为的数列的前项和为，且，则______．
【答案】
【解析】依题意，，则，
故，
， ， ，…，，
累加可得， ，
，
当n=1时， 也成立，
故，
；
故答案为： .
题组二 累乘法
1．（2022·浙江）已知数列满足，则数列的通项公式是______
【答案】
【解析】∵∴，即，
∴，∴.n=1也适合故答案为：.
2．（2022·上海）若数列的首项，且，则数列的通项公式为_______.
【答案】
【解析】 数列中，，，，
．故答案为：．
3．（2022·江苏）已知数列的前项和为，且，（），则
【答案】B
【解析】由题得（）所以（）
由题得，所以（）.
所以所以.
所以.故选：B
4．（2020·江苏·泰州市第二中学高二阶段练****已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足4(n＋1)(Sn＋1)＝(n＋2)2an，则数列{an}的通项公式an等于
【答案】(n＋1)3
【解析】当n＝1时，4(1＋1)(a1＋1)＝(1＋2)2a1，解得a1＝8，当n≥2时，由4(Sn＋1)＝，
得4(Sn－1＋1)＝，两式相减，得4an＝－，
即，所以an＝,an＝＝(n＋1)3，
经验证n＝1时也符合，所以an＝(n＋1)3
5．（2022·安徽）已知数列中，，前项和，则的通项公式为___________.
【答案】
【解析】根据题意，数列中，，，①，②，
①②可得：，变形可得：，
则；
时，符合；故答案为：．
题组三 公式法
1．（2022·四川·什邡中学）数列的前项和，则它的通项公式是_______．
【答案】
【解析】当时，，
当时，
经检验当时不符合，
所以，
故答案为：，
2．（2022·湖北）数列中，已知，且（且），则此数列的通项公式为__________.
【答案】
【解析】由得：
（且）
（且）即（且）
数列是第二项起公比为的等比数列，
（且）又不满足上式，
3．（2022·上海市七宝中学）设数列的前项和为，若，，则的通项公式为__________．
【答案】
【解析】由得：，即，
又，数列是以为首项，为公比的等比数列，；
当时，；
当时，；
经检验：不满足；
故答案为：.
4．（2022·湖南·长郡中学一模）已知正项数列的前n项和为，且，．求数列的通项公式
【答案】
【解析】(1)∵，∴．
当时，，∴，∴，
∵，∴．
∴数列的奇数项是以1为首项，4为公差的等差数列，偶数项是以3为首项，4为公差的等差数列．∵，∴为等差数列，通项公式为．
5．（2022·天津·静海一中）已知数列的前项和为，且,求的值，并证明：数列是一个常数列；
【答案】，证明见解析
【解析】(1)证明：因为，且．
令，有，解得，
由，有，
两式相减有，化简整理得，
又，，所以，
所以数列是一个常数列．
6．（2022·全国·单元测试）数列满足，．求的通项公式；
【答案】
【解析】由，
当时，，
两式相减得，
则，
因为，所以，
所以，
则
，
以上各式相乘得：，
所以，
当时，上式也成立，
所以；
7．（2022·四