人教版高中数学8.2 解析式（精练）（基础版）（解析版）.docx

8.2 解析式（精练）（基础版）
题组一 待定系数法求解析式
1．（2022·全国·高三专题练****若是上单调递减的一次函数，若，则__．
【答案】
【解析】因为是上单调递减的一次函数，所以设，且，
，又因为，
所以，解得，所以故答案为：．
2．（2022·全国·高一课时练****已知是一次函数，，，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
【【解析】依题意，设，则有，解得，
所以.故选：D
3.．（2022·江苏·）（1）已知是一次函数，且，求；
（2）已知是二次函数，且满足，求.
【答案】（1）或 ；（2）.
【解析】（1）设，
则
因为，所以
所以解得或
所以或
（2）设
由，得
由
得
整理，得
所以 所以
所以
4．（2022·云南）（1）已知f（x）是一次函数，且满足f（x＋1）－2f（x－1）＝2x＋3，求f（x）的解析式．
（2）若二次函数g（x）满足g（1）＝1，g（－1）＝5，且图象过原点，求g（x）的解析式．
【答案】（1）f（x）＝－2x－9；（2）g（x）＝3x2－2x.
【解析】（1）设f（x）＝kx＋b（k≠0），
则f（x＋1）－2f（x－1）＝kx＋k＋b－2kx＋2k－2b＝－kx＋3k－b，
即－kx＋3k－b＝2x＋3不论x为何值都成立，
∴解得∴f（x）＝－2x－9.
（2） 设g（x）＝ax2＋bx＋c（a≠0），∵g（1）＝1，g（－1）＝5，且图象过原点，
∴解得
∴g（x）＝3x2－2x.
题组二 换元法求解析式
1．（2022·全国·高三专题练****已知，且，则的值为_________．
【答案】3
【解析】令，则，所以，．故答案为：3．
2．（2022·全国·高一专题练****已知，则有（       ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】设，，则，，，
所以函数的解析式为，．故选：B.
3．（2022·全国·课时练****已知，则（       ）．
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】令，则，；所以.故选：D.
4．（2023·全国·高三专题练****已知，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】因为，所以，令，则，
所以，因此，.故选：B.
5．（2022·河南·临颍县第一高级中学高二阶段练****文））已知，则（       ）．
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】因为，所以．故选：A
6．（2022·山西运城·高二阶段练****已知函数满足，则（       ）
A．1 B．9 C． D．
【答案】D
【解析】令，则，所以，
所以函数的解析式为.所以故选：D.
7．（2023·全国·高三专题练****设，，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】因为，所以
又因为，所以，
令，则，
，
所以.
故选：B.
8．（2022·江苏）设函数，则的表达式为（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】令，则且，所以，，因此，.
故选：B.
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