人教版高中数学第01讲 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 (精讲）（教师版）.docx

第01讲 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 (精讲）
目录
第一部分：知识点精准记忆
第二部分：课前自我评估测试
第三部分：典型例题剖析
题型一：分类加法计数原理的应用
题型二：分步乘法计数原理
题型三：两个计数原理的综合应用
角度1：与数字有关的问题
角度2：与几何有关的问题
角度3：涂色问题
第四部分：高考真题感悟
第一部分：知 识 点 精 准 记 忆
知识点一：分类加法计数原理
完成一件事有两类不同方案,在第1类方案中有种不同的方法,在第2类方案中有种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法. 
知识点二：分步乘法计数原理
完成一件事需要两个步骤,做第1步有种不同的方法,做第2步有种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法.
知识点三：分类加法计数原理和分布乘法计数原理推广
（1）完成一件事有类不同方案,在第1类方案中有种不同的方法,在第2类方案中有种不同的方法,
……,在第类方案中有种不同的方法,那么完成这件事共有种不同的方法.
（2）完成一件事需要个步骤,做第1步有种不同的方法,做第2步有种不同的方法,……,做第步有
种不同的方法,那么完成这件事共有种不同的方法.
第二部分：课 前 自 我 评 估 测 试
1．（2022·全国·高二课时练****已知集合，，若从这两个集合中各取一个元素作为点的横坐标或纵坐标，则可得平面直角坐标系中第一、二象限内不同点的个数是（       ）
A．18 B．16 C．14 D．10
【答案】C
【详解】分两类情况讨论：
第一类，从中取的元素作为横坐标，从中取的元素作为纵坐标，则第一、二象限内的点共有（个）；
第二类，从中取的元素作为纵坐标，从中取的元素作为横坐标，则第一、二象限内的点共有（个），
由分类加法计数原理，所以所求个数为．
故选：C
2．（2022·全国·高二课时练****某大学食堂备有6种荤菜、5种素菜、3种汤，现要配成一荤一素一汤的套餐，则可以配成不同套餐的种数为（       ）
A．30 B．14 C．33 D．90
【答案】D
【详解】因为备有6种素菜，5种荤菜，3种汤，
所以素菜有6种选法，荤菜有5种选法，汤菜有3种选法，
所以要配成一荤一素一汤的套餐，则可以配制出不同的套餐有种
故选：D
3．（2022·全国·高二课时练****核糖核酸RNA是存在于生物细胞以及部分病毒、类病毒中的遗传信息载体．参与形成RNA的碱基有4种，分别用A，C，G，U表示．在一个RNA分子中，各种碱基能够以任意次序出现，假设某一RNA分子由100个碱基组成，则不同的RNA分子的种数为（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】每个碱基有4种可能，根据分步乘法计数原理，可得不同的RNA分子的种数为．故A，C，D错误.
故选：B.
4．（2022·全国·高二课时练****某省新高考采用“”模式：“3”为全国统考科目语文、数学、外语，所有学生必考；“1”为首选科目，考生须在物理、历史科目中选择1个科目；“2”为再选科目，考生可在思想政治、地理、化学、生物4个科目中选择2个科目．已知小明同学必选化学，那么他可选择的方案共有（
       ）
A．4种 B．6种 C．8种 D．12种
【答案】B
【详解】根据题意，分2步进行分析：
①小明必选化学，则须在思想政治、地理、生物中再选出1个科目，选法有3种；
②小明在物理、历史科目中选出1个，选法有2种．
由分步乘法计数原理知，小明可选择的方案共有（种）．
故选：B
5．（2022·重庆·巫山县官渡中学高二阶段练****从甲地去乙地有3班火车，从乙地去丙地有2班轮船，则从甲地去丙地可选择的旅行方式有______种
【答案】6
【详解】由分步计数的乘法原理，从甲地去丙地可选择的旅行方式有种.
故答案为：6
第三部分：典 型 例 题 剖 析
题型一：分类加法计数原理的应用
典型例题
例题1．（2022·广东珠海·高二期末）书架上有1本语文书，3本不同的数学书，4本不同的物理书，某位同学从中任取1本，共有（   ）种取法.
A．8 B．7 C．12 D．5
【答案】A
【详解】任取1本可分三类：第一类取的是语文书，第二类取的是数学书，第三类取的是物理书，
由此可得取法为．
故选：A．
例题2．（2022·陕西西安·高二期末（理））某班有男生13人，女生17人，从中选一名学生为数学课代表，则不同的选法共有（   ）
A．30种 B．17种 C．221种 D．13种
【答案】A
【详解】解：从该班男中选一名同学为数学课代表有13种方法，从该班女中选一名同学为数