人教版高中数学第01讲 平面向量的概念及其线性运算 (精练）（教师版）.docx

第01讲 平面向量的概念及其线性运算
(精练）
一、单选题
1．（2022·山东烟台·高一期中）下列命题正确的是（       ）
A．若，都是单位向量，则
B．若向量，，则
C．与非零向量共线的单位向量是唯一的
D．已知为非零实数，若，则与共线
【答案】D
【详解】
单位向量的方向不一定相同，故A错误；
当时，显然与不一定平行，故B错误；
非零向量共线的单位向量有，故C错误；
由共线定理可知，若存在非零实数，使得，则与共线，故D正确.
故选：D.
2．（2022·山西·怀仁市第一中学校高一期中（理））下列命题中正确的是（       ）
A．若，则 B．
C．与的方向相反 D．若，则
【答案】B
【详解】
对于A选项，由于任意两个向量不能比大小，故A错；
对于B选项，，故B对；
对于C选项，与的方向相同，故C错；
对于D选项，若，但、、的方向不确定，故D错.
故选：B.
3．（2022·福建·厦门市湖滨中学高一阶段练****已知点，，则与同方向的单位向量为（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】
，设与同方向的单位向量为
则，解之得或
当时，所求向量为，向量，符合题意；
当时，所求向量为，向量，不符合题意，舍去.故选：A
4．（2022·四川绵阳·高一期中）化简：（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】
.
故选：D
5．（2022·广东·红岭中学高一期中）已知，则共线的三点为（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】
不满足共线定理，A错误；
不满足共线定理，B错误；
，
，
不满足共线定理，C错误；
，D正确.
故选：D.
6．（2022·山东泰安·高一期中）已知是的边上的中点，则向量（       ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】
解：，
故选：C.
7．（2022·全国·高三专题练****设，是非零向量，则是成立的（       ）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件
【答案】B
，表示，方向上的单位向量，
由可知，，方向相同，所以成立；
所以充分性成立，
若成立，则，方向相同，即，得不出
所以必要性不成立，
所以是成立的充分不必要条件，
故选：B.
8．（2022·江苏·常州市第二中学高一阶段练****如图，已知平行四边形的对角线相交于点，过点的直线与所在直线分别交于点，，满足，若，则的值为（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】
因平行四边形的对角线相交于点，则，
而，于是得，又点M，O，N共线，
因此，，即，又，解得，
所以.
故选：B
9．（2022·山东潍坊·高一期中）在中，，则P点（       ）
A．在线段BC上，且 B．在线段CB的延长线上，且
C．在线段BC的延长线上，且 D．在线段BC上，且
【答案】B
【详解】
由题设，，则，
所以共线且在延长线上，.
故选：B
10．（2022·山西运城·高一阶段练****在平行四边形中，分别是的中点，交于点，则（