人教版高中数学第01讲 任意角和弧度制及三角函数的概念 (精讲+精练）（教师版）.docx

第01讲 任意角和弧度制及三角函数的概念 (精讲+精练）
目录
第一部分：知识点精准记忆
第二部分：课前自我评估测试
第三部分：典型例题剖析
高频考点一：象限角、区域角、终边相同的角
角度1:象限角 角度2:区域角 角度3角:终边相同的角
高频考点二：角度制与弧制度的相互转化
高频考点三：弧长公式与扇形面积公式
角度1：弧长的有关计算
角度2：与扇形面积有关的计算
角度3：题型归类练
角度4：扇形弧长公式与面积公式的应用
高频考点四：任意角的三角函数
角度1：单位圆法与三角函数
角度2：终边上任意点法与三角函数
角度3：三角函数值符号的判定
高频考点五：三角函数线
高频考点六：解三角不等式
第四部分：高考真题感悟
第五部分：第01讲 任意角和弧度制及三角函数的概念（精练）
第一部分：知 识 点 精 准 记 忆
1、角的概念的推广
①按旋转方向不同分为正角、负角、零角．
②按终边位置不同分为象限角和轴线角．
③终边相同的角：
终边与角相同的角可写成．
2、弧度制的定义和公式
①1弧度的角：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角．
②规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零，，是以角作为圆心角时所对圆弧的长，为半径．
③用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制．比值与所取的的大小无关，仅与角的大小有关．
④弧度与角度的换算：；．
若一个角的弧度数为，角度数为，则，．
3、任意角的三角函数
3.1.单位圆定义法：
任意角的三角函数定义：设是一个任意角，角α的终边与单位圆交于点，那么
（1）点的纵坐标叫角α的正弦函数，记作；
（2）点的横坐标叫角α的余弦函数，记作；
（3）点的纵坐标与横坐标之比叫角α的正切函数，记作（）.它们都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数．
3.2.终边上任意点法：
设是角终边上异于原点的任意一点，它到原点的距离为（）那么：
；；（）
角
不存在
4、扇形的弧长及面积公式
(1)弧长公式
在半径为的圆中，弧长为的弧所对的圆心角大小为，则变形可得，此公式称为弧长公式，其中的单位是弧度．
(2)扇形面积公式
5、三角函数线
三角函数线


正弦线：
余弦线：
正切线：
6、常用结论
（1）三角函数在各象限内的符号口诀是：一全正、二正弦、三正切、四余弦.
（2）角度制与弧度制可利用进行相互转化，在同一个式子中，采用的度量方式必须统一，不可混淆.
角度制
弧度制
（3）象限角：
象限角
集合
区间
第一象限角
第二象限角
第三象限角
第四象限角
（4）轴线角
角终边所在位置
角度制
弧度制
角终边在轴非负半轴
角终边在轴非正半轴
角终边在轴非负半轴
角终边在轴非正半轴
角终边在轴上
角终边在轴上
角终边在坐标轴上
第二部分：课 前 自 我 评 估 测 试
一、判断题
1．（2022·江西·贵溪市实验中学高三阶段练****角是第一象限的角”是“角是第一象限的角”的充分不必要条件.( )
【答案】错误
【详解】
由是第一象限角可举例，
则，得角是第二象限的角，
即由“角是第一象限的角”推不到“角是第一象限的角”，所以不是充分条件，所以错误.故答案为：错误.
2．（2022·江西·贵溪市实验中学高三阶段练****已知扇形的周长是6，面积是2，则扇形的圆心角的弧度数α是1或4.( )
【答案】正确
【详解】
设扇形所在圆的半径为r，则扇形弧长，
于是得，解得或，
所以扇形的圆心角的弧度数α是1或4.
故答案为：正确
3．（2022·江西·贵溪市实验中学高二阶段练****已知角的终边经过点，，且，则( )
【答案】正确
【详解】
因为角的终边经过点，，且，
所以，解得，
所以，
故答案为：正确
4．（2022·江西·贵溪市实验中学高三阶段练****角终边经过点（-3,4），则.( )
【答案】正确
【详解】
由角终边经过点，可得，
而.
故答案为：正确.
5．（2022·江西·贵溪市实验中学高二阶