人教版高中数学第01讲 直线的方程 (精讲）（教师版）.docx

第01讲 直线的方程 (精讲）
目录
第一部分：知识点精准记忆
第二部分：课前自我评估测试
第三部分：典型例题剖析
题型一：直线的倾斜角与斜率
题型二：求直线的方程
题型三：直线方程的综合应用
角度1：直线过定点问题
角度2：与直线方程有关的最值问题
角度3：其它综合问题
第一部分：知 识 点 精 准 记 忆
知识点一：直线的倾斜角
以轴为基准，轴正向与直线向上的方向之间所成的角叫做直线的倾斜角.
（1）当直线与轴平行或者重合时，我们规定它的倾斜角为；所以倾斜角的取值范围为：；
特别地，当直线与轴垂直时，直线的倾斜角为.
（2）所有直线都有唯一确定的倾斜角，倾斜角表示的是直线的倾斜程度.
知识点二：直线的斜率
1、我们把一条直线的倾斜角（） 的正切值叫做这条直线的斜率.
斜率通常用字母表示，即
（1）倾斜角不是的直线都有斜率，倾斜角不同，直线的斜率也不同；
（2）倾斜角时，直线的斜率不存在.
2、如果直线经过两点，（），那么可得到如下斜率公式：
（1）当 时，直线与轴垂直，直线的倾斜角，斜率不存在；
（2）斜率公式与两点坐标的顺序无关，横纵坐标的次序可以同时调换；
（3）当 时，斜率，直线的倾斜角，直线与轴重合或者平行。
知识点三：直线方程的五种形式
1、直线的点斜式方程
已知条件（使用前提）
直线过点和斜率（已知一点+斜率）
图示
点斜式方程形式
适用条件
斜率存在（注直线若斜率不存在不可使用该形式直线方程）
2、直线的斜截式方程
已知条件（使用前提）
直线的斜率为且在轴上的纵截距为（已知斜率+纵截距）
图示
点斜式方程形式
适用条件
斜率存在（注直线若斜率不存在不可使用该形式直线方程）
3、直线的两点式方程
已知条件（使用前提）
直线上的两点，（，）（已知两点）
图示
点斜式方程形式
适用条件
斜率存在且不为0；
当直线没有斜率()或斜率为时，不能用两点式求出它的方程
4、直线的截距式方程
已知条件（使用前提）
直线在轴上的截距为，在轴上的截距为
图示
点斜式方程形式
适用条件
，
5、直线的一般式方程
定义:关于,的二元一次方程都表示一条直线.我们把关于,的二元一次方程(其中
,不同时为0)叫做直线的一般式方程,简称一般式.
说明：
1．、不全为零才能表示一条直线，若、全为零则不能表示一条直线.
当时，方程可变形为，它表示过点，斜率为的直线．
当，时，方程可变形为，即，它表示一条与轴垂直的直线．
由上可知，关于、的二元一次方程，它都表示一条直线．
2．在平面直角坐标系中，一个关于、的二元一次方程对应着唯一的一条直线，反过来，一条直线可以对应着无数个关于、的一次方程.
3.解题时,如无特殊说明,应把最终结果化为一般式.
第二部分：课 前 自 我 评 估 测 试
1．（2022·重庆南开中学高一期末）过，两点的直线的倾斜角是（       ）
A．45 B．60° C．120° D．135°
【答案】D
由已知直线的斜率为，，
所以倾斜角．
故选：D
2．（2022·内蒙古包头·高一期末）过点，在两坐标轴上截距相等的直线方程为（       ）
A． B．或
C． D．或
【答案】B
当所求直线不过原点时，设所求直线的方程为，
因为直线过点，代入可得，即；
当所求直线过原点时，设直线方程为，
因为直线过点，代入可得，即，
综上可得，所求直线的方程为或.
故选：B.
3．（2022·江苏·高二）一次函数所表示直线的倾斜角为（       ）
A．30° B．150° C．120° D．60°
【答案】C
设直线的倾斜角为，
由直线的斜率为，可得
又，则，即=120°
故选：C
4．（多选）（2022·重庆八中高一期末）直线l过点且斜率为k，若直线l与线段AB有公共点，，，则k可以取（       ）
A．－8 B．－5 C．3 D．4
【答案】AD
解：由于直线l过点且斜率为k，与连接两点，的线段有公共点，则，，由图可知，
时，直线与线段有交点，根据选项，可知AD符合．
故选：AD．
5．（2022·浙江温州·二模）直线过定点_________，倾斜角的最小值是_________.
【答案】     ；     ##.
直线可以化为恒定点，则.
直线可化为.
.
则倾斜角的最小值是.       
故答案为：；.
第三部分：典 型 例 题 剖 析
题型一：直线的倾斜角与斜率
典型例题
例题1．