人教版高中数学第02讲 充要条件与量词（解析版）.docx

第02讲 充要条件与量词
【基础知识网络图】
四种命题、充要条件
充要条件
四种命题及其关系
互为逆否关系的命题等价
充分、必要、充要、既不充分也不必要
简易逻辑
逻辑联结词词
简单命题与复合命题
全称量词、存在量词
或、且、非
【基础知识全通关】
一、命题
能判断真假的语句叫做命题．
二、复合命题的真假
ｐ
ｑ
非ｐ
ｐ或ｑ
ｐ且ｑ
真
真
假
真
真
真
假
假
真
假
假
真
真
真
假
假
假
真
假
假
口诀：真“非”假，假“非”真，一真“或”为真，两真“且”才真。
三、全称命题与特称命题
1、全称量词：类似“所有”这样的量词，并用符号“”表示。
2、全称命题：含有全称量词的命题。其结构一般为：
3、存在量词：类似“有一个”或“有些”或“至少有一个”这样的量词，并用符号“”表示。
4、特称命题：含有存在量词的命题。其结构一般为：
四、全称命题与特称命题的否定
1、命题的否定和命题的否命题的区别
命题的否定 ，即，指对命题的结论的否定。
命题的否命题，指的是对命题的条件和结论的同时否定。
2、全称命题的否定
全称命题： 全称命题的否定（）：
特称命题 特称命题的否定
所以全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题。
五、常见结论的否定形式
原结论
反设词
原结论
反设词
是
不是
至少有一个
一个也没有
都是
不都是
至多有一个
至少有两个
大于
不大于
至少有个
至多有（）个
小于
不小于
至多有个
至少有（）个
对所有，
成立
存在某，
不成立
或
且
对任何，
不成立
存在某，
成立
且
或
六．量词
(1)全称量词与全称命题
①全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫作全称量词．
②全称命题：含有全称量词的命题．
③全称命题的符号表示：
形如“对M中的任意一个x，有p(x)成立”的命题，用符号简记为∀x∈M，p(x)．
(2)存在量词与特称命题
①存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫作存在量词．
②特称命题：含有存在量词的命题．
③特称命题的符号表示：
形如“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”的命题，用符号简记为∃x0∈M，p(x0)．
(3)命题的否定
①改写量词：确定命题所含量词的类型，省去量词的要结合命题的含义加上量词，再对量词进行改写．
②否定结论：对原命题的结论进行否定．
【注】原命题与命题的否定真假性相反
七、充分条件、必要条件与充要条件
(1)如果p⇒q，则p是q的充分条件；
(2)如果q⇒p，则p是q的必要条件；
(3)如果既有p⇒q，又有q⇒p，记作p⇔q，则p是q的充要条件．
【注】集合中，子集可以推出另一个集合.
【考点研****一点通】
考点01：四种命题及其关系
例1. 写出命题“已知是实数，若ab=0，则a=0或b=0”的逆命题，否命题，逆否命题，并判断其真假。
【解析】逆命题：已知是实数，若a=0或b=0, 则ab=0, 真命题；
否命题：已知是实数，若ab≠0，则a≠0且b≠0，真命题；
逆否命题：已知是实数，若a≠0且b≠0，则ab≠0，真命题。
【点评】
1.“已知是实数”为命题的大前提，写命题时不应该忽略；
2. 互为逆否命题的两个命题同真假；
3. 注意区分命题的否定和否命题.
考点02：全称命题与特称命题真假的判断
2. 判断下列命题的真假，写出它们的否定并判断真假.
（1）； （2）；
（3）； （4）.
【解析】
(1)由于都有，故，为真命题；
：，为假命题
(2) 因为不存在一个实数，使成立，为假命题；
：，为真命题.
(3)因为只有或满足方程，为假命题；
：，为真命题.
(4) 由于使成立的数有，且它们是有理数，为真命题；
：，为假命题.
【点评】
1. 要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合M中的每一个元素，验证成立；要判断全称命题是假命题，只要能举出集合M中的一个，使不成立即可；
2.要判断一个特称命题的真假，依据：只要在限定集合M中，至少能找到一个，使成立，则这个特称命题就是真命题，否则就是假命题.
考点03：判定复合命题的真假
3.分别写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断它们的真假．
(1)若q＜1，则方程x2＋2x＋q＝0有实根；
(2)若ab＝0，则a＝0或b＝0；
(3)若实数x、y满足x2＋y2＝0，则x、y全为零．
【解