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人教版高中数学第04讲 幂函数与二次函数 (精讲+精练)(教师版).docx


高中 高三 上学期 数学 人教版

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人教版高中数学第04讲 幂函数与二次函数 (精讲+精练)(教师版).docx
文档介绍:
第04讲 幂函数与二次函数 (精讲+精练)
目录
第一部分:知识点精准记忆
第二部分:课前自我评估测试
第三部分:典型例题剖析
高频考点一:幂函数的定义
①求幂函数的值
②求幂函数的解析式
③由幂函数求参数
高频考点二:幂函数的值域
高频考点三:幂函数图象
①判断幂函数图象
②幂函数图象过定点问题
高频考点四:幂函数单调性
①判断幂函数的单调性
②由幂函数单调性求参数
③由幂函数单调性解不等式
高频考点五:幂函数的奇偶性
高频考点六:二次函数
①二次函数值域问题;②求二次函数解析式
③由二次函数单调性(区间)求参数
④根据二次函数最值(值域)求参数
⑤动轴定范围,定轴动范围的最值问题
第四部分:高考真题感悟
第五部分:第04讲 幂函数与二次函数(精练)
第一部分:知 识 点 精 准 记 忆
1、幂函数
(1)幂函数定义
一般地,形如的函数称为幂函数,其中是自变量,是常数.
(2)五种常见幂函数
函数
图象
性质
定义域
值域
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
非奇非偶函数
奇函数
单调性
在上单调递增
在上单调递减;在上单调递增
在上单调递增
在上单调递增
在和上单调递减
公共点
(3)幂函数性质(高频考点)
幂函数,在
①当时,在单调递增;
②当时,在单调递减;
2、二次函数
形如的函数叫做二次函数.
第二部分:课 前 自 我 评 估 测 试
一、判断题
1.(2021·全国·高一课时练****若,则.( )
【答案】正确
由题设,,而在上递增,
∴,正确.
故答案为:正确
2.(2021·全国·高一课时练****若,则.( )
【答案】错误
∵在上递减,又,
∴,题设结论错误.
故答案为:错误
二、单选题
1.(2022·陕西·武功县普集高级中学高一期末)若函数在上是增函数,则实数k的取值范围是(       )
A. B.
C. D.
由题意得:,
故选:C
2.(2022·天津市第九十五中学益中学校高一期末)若函数在区间上单调递增,则实数的取值范围是(       )
A. B. C. D.
【答案】B
因为函数在区间上单调递增,则,解得.
故选:B.
3.(2022·云南玉溪·高一期末)幂函数的图象关于轴对称,且在上是增函数,则的值为(       )
A. B. C. D.和
【答案】D
因为,,
所以当时,,由幂函数性质得,在上是减函数;
所以当时,,由幂函数性质得,在上是常函数;
所以当时,,由幂函数性质得,图象关于 y 轴对称,在上是增函数;
所以当时,,由幂函数性质得,图象关于 y 轴对称,在上是增函数;
故选:D.
4.(2022·全国·高一阶段练****已知幂函数的图象经过点,则的值等于(       )
A. B.4 C.8 D.
【答案】D
设幂函数,幂函数的图象经过点,所以,
解得,所以,则.
故选:D.
5.(2022·全国·高一阶段练****已知函数是幂函数,且在上递增,则实数(       )
A.-1 B.-1或3 C.3 D.2
【答案】C
由题意知:,即,解得或,
∴当时,,则在上单调递减,不合题意;
当时,,则在上单调递增,符合题意,
∴,
故选:C
第三部分:典 型 例 题 剖 析
高频考点一:幂函数的定义
①求幂函数的值
1.(2022·全国·高一阶段练****已知幂函数的图象经过点,则的值等于(       )
A. B.4 C.8 D.
【答案】D
设幂函数,幂函数的图象经过点,所以,
解得,所以,则.
故选:D.
2.(2022·甘肃·甘南藏族自治州合作第一中学高一期末)幂函数的图象经过点,则=____.
【答案】2
设,
则,
所以,
故,
所以.
故答案为:
3.(2022·新疆·乌市一中高一期末)已知幂函数的图象过点,则________
【答案】3
设幂函数,则,则,
则,则
故答案为:3
②求幂函数的解析式
1.(2022·上海市控江中学高一期末)若幂函数是严格增函数,则实数______.
【答案】
因为是幂函数,
所以,
解得,
又因为是严格增函数
所以,
故答案为:
2.(2022·北京·高一期末)幂函数的图象恒过点_________,若幂函数的图象过点,则此函数的解析式是____________.
【答案】         
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