人教高中数学课时跟踪检测（四十七） 直线与圆锥曲线的位置关系 作业.doc

课时跟踪检测（四十七） 直线与圆锥曲线的位置关系
一、综合练——练思维敏锐度
1．直线y＝x＋3与双曲线－＝1的交点个数是(　　)
A．1　　　　　　　　　　 B．2
C．1或2 D．0
解析：选A　因为直线y＝x＋3与双曲线的渐近线y＝x平行，所以它与双曲线只有1个交点．
2．过抛物线y2＝4x的焦点F的直线l与抛物线交于A，B两点，若A，B两点的横坐标之和为，则|AB|＝(　　)
A. B．
C．5 D．
解析：选D　过抛物线的焦点的弦长公式为|AB|＝p＋x1＋x2.∵p＝2，∴|AB|＝2＋＝.
3．(2021·佛山模拟)过双曲线－＝1(a>0，b>0)的右焦点F且斜率为1的直线与双曲线有且只有一个交点，则双曲线的离心率为(　　)
A．2 B．
C. D．
解析：选D　∵过双曲线－＝1(a>0，b>0)的右焦点F且斜率为1的直线与双曲线有且只有一个交点，∴根据双曲线的几何性质，所给直线应与双曲线的一条渐近线y＝x平行，∴＝1，由e＝＝＝.
4．已知直线l与抛物线C：y2＝4x相交于A，B两点，若线段AB的中点为(2,1)，则直线l的方程为(　　)
A．y＝x－1 B．y＝－2x＋5
C．y＝－x＋3 D．y＝2x－3
解析：选D　设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有①－②得y－y＝4(x1－x2)，由题可知x1≠x2.∴
＝＝＝2，即kAB＝2，∴直线l的方程为y－1＝2(x－2)，即2x－y－3＝0.故选D.
5．(多选)设椭圆的方程为＋＝1，斜率为k的直线不经过原点O，而且与椭圆相交于A，B两点，M为线段AB的中点．下列结论正确的是(　　)
A．直线AB与OM垂直
B．若点M坐标为(1,1)，则直线方程为2x＋y－3＝0
C．若直线方程为y＝x＋1，则点M坐标为
D．若直线方程为y＝x＋2，则|AB|＝
解析：选BD　对于A项，因为在椭圆中，根据椭圆的中点弦的性质kAB·kOM＝－＝ －2≠－1，所以A项不正确；对于B项，根据kAB·kOM＝－2，所以kAB＝－2，
所以直线方程为y－1＝－2(x－1)，即2x＋y－3＝0，所以B项正确；
对于C项，若直线方程为y＝x＋1，点M，则kAB·kOM＝1·4＝4≠－2，所以C项不正确；
对于D项，若直线方程为y＝x＋2，与椭圆方程＋＝1联立，得到2x2＋(x＋2)2－4＝0，整理得：3x2＋4x＝0，解得x1＝0，x2＝－，所以|AB|＝＝，所以D项正确．
6.如图，过椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左顶点A且斜率为k的直线交椭圆C于另一点B，且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F.若<k<，则椭圆C的离心率的取值范围是(　　)
A. B．
C. D．
解析：选C　由题意可知，|AF|＝a＋c，|BF|＝，于是k＝.又<k<，所以<<，化简可得<<，从而可得<e<，选C.
7．(2021·漳州质检)已知双曲线E：－＝1，直线l交双曲线于A，B两点，若线段AB的中点坐标为
，则直线l的方程为(　　)
A．4x＋y－1＝0 B．2x＋y＝0
C．2x＋8y＋7＝0 D．x＋4y＋3＝0
解析：选C　依题意，设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，
则有两式