人教高中数学课时跟踪检测（二十） 三角函数的图象与性质 作业.doc

课时跟踪检测（二十） 三角函数的图象与性质
一、基础练——练手感熟练度
1．下列函数中，周期为2π的奇函数为(　　)
A．y＝sincos　　　　 B．y＝sin2x
C．y＝tan 2x D．y＝sin 2x＋cos 2x
解析：选A　y＝sin2x为偶函数；y＝tan 2x的周期为；y＝sin 2x＋cos 2x为非奇非偶函数，故B、C、D都不正确，故选A.
2．(多选)关于函数y＝tan，下列说法正确的是(　　)
A．是奇函数
B．在区间上单调递减
C.为其图象的一个对称中心
D．最小正周期为
解析：选CD　函数y＝tan是非奇非偶函数，A错；函数y＝tan在区间上单调递增，B错；最小正周期为，D对；由2x－＝(k∈Z)，得x＝＋(k∈Z)．当k＝0时，x＝，所以它的图象关于对称，C对．故选C、D.
3．函数y＝|cos x|的一个单调递增区间是(　　)
A.　　　　　　 B．[0，π]
C. D．
解析：选D　将y＝cos x位于x轴下方的图象关于x轴对称翻折到x轴上方，x轴上方(或x轴上)的图象不变，即得y＝|cos x|的图象(如图)．故选D.
4．函数y＝cos2x－2sin x的最大值与最小值分别为(　　)
A．3，－1 B．3，－2
C．2，－1 D．2，－2
解析：选D　y＝cos2x－2sin x＝1－sin2x－2sin x
＝－sin2x－2sin x＋1，
令t＝sin x，
则t∈[－1,1]，y＝－t2－2t＋1＝－(t＋1)2＋2，
所以ymax＝2，ymin＝－2.
5．定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是π，且当x∈时，f(x)＝sin x，则f的值为(　　)
A．－ B.
C. D.
解析：选D　∵f(x)的最小正周期是π，∴f＝f＝f，∵函数f(x)是偶函数，∴f＝f＝f＝sin ＝.故选D.
二、综合练——练思维敏锐度
1．下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间上为减函数的是(　　)
A．y＝sin 2x　　　　　　　 B．y＝2|cos x|
C．y＝cos D．y＝tan(－x)
解析：选D　A选项，函数在上单调递减，在上单调递增，故排除A；B选项，函数在上单调递增，故排除B；C选项，函数的周期是4π，故排除C.故选D.
2．如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点对称，那么|φ|的最小值为(　　)
A. B.
C. D.
解析：选A　由题意得3cos＝3cos＝3cos＝0，
∴＋φ＝kπ＋(k∈Z)，
∴φ＝kπ－(k∈Z)，取k＝0，得|φ|的最小值为.
3．同时满足f(x＋π)＝f(x)与f＝f的函数f(x)的解析式可以是(　　)
A．f(x)＝cos 2x B．f(x)＝tan x
C．f(x)＝sin x D．f(x)＝sin 2x
解析：选D　由题意知所求函数的周期为π，且图象关于直线x＝对称．
A．f(x)＝cos 2x的周期为π，f＝0不是函数的最值，∴其图象不关于直线x＝对称．
B．f(x)＝tan x的周期为π，但图象不关于直线x＝对称．
C．f(x)＝sin x的周期为2