人教高中数学专题02 两角和与差的正弦、余弦、正切以及二倍角的应用（解析版）.docx

专题02 两角和与差的正弦、余弦、正切以及二倍角的应用
1、【2022年新高考2卷】若sin(α+β)+cos(α+β)=22cosα+π4sinβ，则（       ）
A．tan(α−β)=1 B．tan(α+β)=1
C．tan(α−β)=−1 D．tan(α+β)=−1
【答案】C
【解析】由已知得：sinαcosβ+cosαsinβ+cosαcosβ−sinαsinβ=2(cosα−sinα)sinβ,
即：sinαcosβ−cosαsinβ+cosαcosβ+sinαsinβ=0，
即：sinα−β+cosα−β=0,
所以tanα−β=−1,
故选：C
2、【2021年甲卷文科】若，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
，
，，，解得，
，.
故选：A.
3、（2021年全国高考乙卷数学（文）试题）（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由题意，
.
故选：D.
4、（2021年全国高考甲卷数学（理）试题）若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
，
，，，解得，
，.
故选：A.
5、（2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题）若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】将式子进行齐次化处理得：
．
故选：C．
6、（2020全国Ⅰ理9）已知，且，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】，得，即，解得或（舍去），又，故选A．
7、（2020全国Ⅱ理2）若为第四象限角，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】当时，，选项B错误；当时，，选项A错误；由在第四象限可得：，则，选项C错误，选项D正确，故选D．
8、（2020全国Ⅲ文5）已知，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由题意可得：，则：，，从而有：，即．故选B．
9、（2020全国Ⅲ理9）已知，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】，，令，则，整理得，解得，即．故选D．
题组一、运用公式进行化简、求值
1-1、（2022·广东潮州·高三期末）己知则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】：.
故选：A
1-2、（2022·广东东莞·高三期末）若，，则（ ）
A． B．1 C． D．
【答案】B
【解析】因为，所以，
所以，
所以，即，所以，
故选：B.
1-3、（2022·江苏省沙溪高级中学高三期中）已知，且，则（       ）
A． B．12 C． D．
【答案】D
【解析】因为，所以，所以，
所以，
因为，所以，
又，所以，所以，
所以，
所以，
所以.故选：D
1-4、（2022·河北保定·高三期末）若，则的值可能为（ ）
A． B． C． D．
【答案】ABD
【解析】由，可知，
当，即时，即时，
，
显然不成立，故；
所以，则，
所以，即，
当时，，当时，，当时，，
令，得，故的值不可能为.
故选：ABD.
1-5、（2022·河北张家口·高三期末）已知，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】BD
【解析】，
故，
所以或，
故或.
又，所以或，
故选：BD.
1-6、（2022·广东清远·高三期末）已知，则________．
【答案】
【解析】
．
故答案为：
题组二、两角和与差的正弦、余弦、正切公式的综合运用
2-1、（2022·江苏如皋·高三期末）已知，则的值为（ ）
A． B． C．－ D．
【答案】B
【解析】
，
故选：B
2-2、（2022·山东枣庄·高三期末）已知，则（ ）．
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】：.
故选：A
2-3、（2022·湖北襄阳·高三期末）已知，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】∵,
∴
.
故选：B．
2-4、（2022·湖北·恩施土家族苗族高中高三期末）已知且，则=（